Question

如圖所示，由電動(dòng)勢(shì)E=6V、內(nèi)阻不計(jì)的蓄電池向電阻R₀=20Ω、額定電壓U₀=4.5V的燈泡供電．
（1）用滑線變阻器按照如圖方式向燈泡提供額定電壓．要使系統(tǒng)的效率η不低于0.6，問(wèn)變阻器應(yīng)承受的最大電流是多少？變阻器的阻值R是多少？（圖中R₁和R₂分別表示變阻器上半部分和下半部分的電阻）
（2）燈泡工作在額定電壓下系統(tǒng)的最大可能效率是多少？它們同適當(dāng)選擇的變阻器應(yīng)如何進(jìn)行連接（畫(huà)出電路圖），才能取得最大效率？（注：系統(tǒng)的效率=燈泡消耗的功率/電源的總功率）

Answer 1

分析：（1）分析電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)η=

P燈

P總

及歐姆定律表示出η的表達(dá)式，得出電流與η的關(guān)系，得出什么時(shí)候電流取最大值，再根據(jù)歐姆定律求解電阻；
（2）根據(jù)電阻和效率的關(guān)系式及數(shù)學(xué)知識(shí)分析什么時(shí)候效率有最大值，從而求出最大值．

解答：解：（1）電路中的總電流強(qiáng)度：I=

U0

R0

+

U0

R2

，
系統(tǒng)的效率：η=

P燈

P總

=

U02 R0

EI

由于I 與η 成反比，所以η=0.6時(shí)有最大電流I₁，則：
I1=

U02

R0Eη

=

4.52

20×6×0.6

=0.281A
因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">I1=

U02

R0Eη

，E=I₁R₁+U₀
所以：R1=R0

E

U0

(

E

U0

-1)η=20×

6

4.5

×(

6

4.5

-1)×0.6=5.33Ω
因?yàn)椋?span id="qa8ggec" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">I1=

U0

R0

+

U0

R2

=

U02

R0Eη

所以：R2=

R0

U0 ηE -1

=

20

( 4.5 0.6×6 )

=80Ω
所以R=R₁+R₂=85.33Ω
（2）由于：R2=

R0

U0 ηE -1

，所以：η=

U0

E

1

1+ R0 R2

分析得：當(dāng)R₂→∞時(shí)，系統(tǒng)有最大可能效率η_max
η_max=

U0

E

=0.75
R1=R0

E

U0

(

E

U0

-1)η_max
=20×

6

4.5

×(

6

4.5

-1)×0.75=6.7Ω
答：變阻器應(yīng)承受的最大電流是0.281A，變阻器的阻值R是85.33Ω，燈泡工作在額定電壓下系統(tǒng)的最大可能效率是0.75，它們同上圖所示電路圖的變阻器R₁=6.7Ω連接才能取得最大效率．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歐姆定律、電功率公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確認(rèn)識(shí)電路的結(jié)構(gòu)，并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，難度適中．