Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量為M的光滑長(zhǎng)木板靜止在光滑水平地面上,左端固定一勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧,右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于豎直墻上,細(xì)繩所能承受的最大拉力為FT，使一質(zhì)量為m、初速度為v0的小物體,在木板上無(wú)摩擦地向左滑動(dòng)而后壓縮彈簧,細(xì)繩被拉斷,不計(jì)細(xì)繩被拉斷時(shí)的能量損失.彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=kx2(k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量).

(1)要使細(xì)繩被拉斷, v0應(yīng)滿足怎樣的條件？

(2)若小物體最后離開長(zhǎng)木板時(shí)相對(duì)地面速度恰好為零,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中定性畫出從小物體接觸彈簧到與彈簧分離的過(guò)程小物體的v-t圖象;

(3)若長(zhǎng)木板在細(xì)繩拉斷后被加速的過(guò)程中,所能獲得的最大加速度為aM,求此時(shí)小物體的速度。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

試題：（1）設(shè)細(xì)繩剛被拉斷時(shí)彈簧的壓縮量為x1，此時(shí)有 kx1=FT，為使彈簧壓縮達(dá)到x1，對(duì)小物塊要求是，由此得到，細(xì)繩被拉斷的條件是：

（2）圖象如圖；

（3）當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，滑塊有向左的最大加速度am，此時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為x2，小物體和滑塊具有相同的速度v；根據(jù)牛頓第二定律，有kx2=MaM；從小物體接觸彈簧到壓縮到最短，小物體、滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

解得