Question

如圖27-1所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬    

      度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)ab、cd棒的最終速度，(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

（2）E機(jī)=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh

解析:

ab下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab、cd各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，ab、cd不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。全過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒。

ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]

由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度 Lab=3Lcd，故它們的磁場(chǎng)力為：Fab=3Fcd [2]

在磁場(chǎng)力作用下，ab、cd各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)εab=εcd時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零，(I=0)，安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]

ab、cd受磁場(chǎng)力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：

　　　　　Fab△t=m(V-Vab) [4]　　 Fcd△t=mVcd [5]

聯(lián)立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

(2)根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=△E機(jī)=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh