Question

（2013?開封一模）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小擺球（可視為質點拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量．圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取10m/s²）
（1）單擺的振動周期和擺長；
（2）擺球的質量；?

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一個周期內兩次經過最低點，最低點的拉力最大，從F-t圖線中得出周期．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求出單擺的擺長．
（2）擺球在最高點，繩子的拉力最小，為F_min=mgcosθ，在最低點速度最大，沿半徑方向上的合力提供向心力，此時拉力最大，有F_max=m

v2

L

+mg，從最高點到最低點運用機械能守恒定律求出擺球的質量．

解答：解：（1）從F-t圖線可知，單擺的周期T=0.4πs．
根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，
L=

gT2

4π2

=

10×0.16π2

4π2

m=0.4m．
答：單擺的周期為0.4πs，擺長為0.4m．
（2）在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低點B，有F_max=m

v2

L

+mg
從A到B，滑塊機械能守恒，有mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
聯(lián)立三式解得：m=0.05kg．
答：擺球的質量為0.05kg．

點評：解決本題的關鍵知道單擺運動的周期公式，以及知道在什么位置拉力最大，什么位置拉力最小，運用機械能守恒進行求解．