Question

2．圖（a）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交變電壓，在兩板間產(chǎn)生交變電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場．已知B板電勢為零，A板電勢φ_A隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示（圖中φ₁、φ₂和T均未知）．在兩板之間的中點(diǎn)P處，有一個帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），在t=0時(shí)，粒子在電場力的作用下從靜止開始運(yùn)動．經(jīng)過一個周期后（粒子沒有和金屬板相碰），該粒子恰好又回到P點(diǎn)，且粒子在P點(diǎn)的動能為E_h．則：
（1）φ₁和φ₂之比為多少？
（2）從O到$\frac{T}{2}$的過程中，電場力對粒子做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）在0-$\frac{T}{2}$內(nèi)，粒子一直向A極板運(yùn)動，在$\frac{T}{2}$-T內(nèi)，粒子先向A運(yùn)動，速度為0后再反向向B運(yùn)動，帶電粒子在兩板之間電壓U_AB按圖所示規(guī)律變化的電場中受到電場力作用，從而做勻變速運(yùn)動．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)動能定理求從O到$\frac{T}{2}$的過程中，電場力對粒子做的功

解答 解：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為-q，兩個金屬板間距為d，
（1）在0-$\frac{T}{2}$內(nèi)，粒子一直向A極板運(yùn)動，設(shè)指向A極板的方向?yàn)檎�方向�?br />有：q$\frac{φ_1}vjvtfx9$=ma₁…①
v₁=a₁$\frac{T}{2}$…②
q$\frac{φ_1}rzddddd$x=$\frac{1}{2}$mv₁²…③
在$\frac{T}{2}$-T內(nèi)，粒子先向A運(yùn)動，速度為0后再反向向B運(yùn)動，設(shè)指向B極板的方向?yàn)檎�方向，有：q$\frac{φ_2}xtrt9zz$=ma₂…④
v₂=-v₁+a₂$\frac{T}{2}$…⑤
q$\frac{φ_2}nv7ddff$x=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²…⑥
由題意知：$\frac{1}{2}$mv₂²=E_k…⑦
①-⑥聯(lián)合求解得：$\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{φ_1}{φ_2}$=$\frac{1}{3}$，
（2）從0到$\frac{T}{2}$的過程中，電場力對粒子做功為：
W₁=q$\frac{φ_1}pb7vhvv$x=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{4}$${E}_{k}^{\;}$
答：（1）φ₁和φ₂之比為1：3
（2）從O到$\frac{T}{2}$的過程中，電場力對粒子做的功為$\frac{1}{4}{E}_{k}^{\;}$

點(diǎn)評 本題中粒子周期性變化的電場中運(yùn)動，加速、減速交替，導(dǎo)致分析運(yùn)動較復(fù)雜，考查分析復(fù)雜問題的能力．解決本題的關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，