Question

10．如圖，在圓柱形氣缸中用一光滑導熱活塞封閉一定質量的理想氣體，在氣缸底部開有一小孔，與U形導管相連，穩(wěn)定后導管兩側水銀面的高度差為h=1.5cm，此時活塞離容器底部的高度為L=50cm．已知氣缸橫截面積S=0.01m²，室溫t₀=27℃，外界大氣壓強為p₀=75cm，Hg=1.0×10⁵ Pa．
（i）求活塞的質量；
（ii）使容器內溫度降至-63℃，求此時U形管兩側水銀面的高度差和活塞離容器底部的高度L′．

Answer 1

分析 （1）從水銀氣壓計求解氣缸內的氣壓，然后對活塞受力分析，受重力和內外氣體的壓力，根據平衡條件列式求解活塞的質量；
（2）封閉氣體經歷等壓變化，根據蓋-呂薩克定律列式求解氣體的體積，得到活塞離容器底部的高度．

解答 解：（1）封閉氣體壓強為：P=P₀+ρg•△h=75cmHg+1.5cmHg=76.5cmHg；
活塞受力平衡，故：
mg=（P-P₀）S
解得：
m=$\frac{（p-{p}_{0}^{\;}）S}{g}$=$\frac{（76.5-75）×\frac{1{0}_{\;}^{5}}{75}×0.01}{10}$=2kg
（2）活塞依然平衡，說明封閉氣體的壓強不變，仍然為76.5cmHg，故此時U形管兩側水銀面的高度差依然為1.5cm；
封閉氣體經歷等壓變化，各個狀態(tài)參量為：T₀=t₀+273=300K，T₁=-63+273=210K，V₀=LS，V₁=L₁S，由蓋-呂薩克定律得到：
$\frac{LS}{{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{{L}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：
L₁=$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$L=$\frac{210}{300}$×50cm=35cm
答：（1）活塞的質量為2kg；
（2）使容器內溫度降至-63℃，此時U形管兩側水銀面的高度差為1.5cm，活塞離容器底部的高度L₁為35cm．

點評 本題關鍵是明確封閉氣體的變化情況，選擇對應的氣體實驗定律列式求解，注意對活塞受力分析求解封閉氣體的壓強．