Question

【題目】如圖所示，在第二、三象限內(nèi)，存在電場強度大小為E、方向沿x軸正方向的勻強電場。在第一、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小均相等的勻強磁場，其中第四象限內(nèi)0<x<L區(qū)域的磁場方向垂直于xOy平面向里，其他區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直于xOy平面向外。一個帶正電的粒子從點A（-0.5L，L）以初速度v0沿y軸負(fù)方向射入電場，從原點O射出電場進入磁場，途經(jīng)點M（L，0）到達點N（L，-L），不計粒子重力。求：

(1)帶電粒子的比荷；

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大�。�

(3)帶電粒子從O點運動到N點的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，（n=1，2，3…）；(3) 當(dāng)粒子在從O到M過程中運動2n段圓弧時，帶電粒子從O點運動到N點的時間為 ；當(dāng)粒子在從O到M過程中運動（2n-1）段圓弧時，帶電粒子從O點運動到N點的時間為

【解析】

⑴帶電粒子在電場中做類平拋運動

L=v0t①

0.5L=②

qE=ma③

解得

④

⑵粒子進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角θ

tanθ==1，θ= ⑤

速度大小

v=v0⑥

設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，由運動的對稱性，粒子能到達N點，需滿足

L=nx （n=1，2，3 ）⑦

設(shè)圓弧半徑為R，圓弧對應(yīng)的圓心角為，則有

x=⑧

可得

⑨

由洛倫茲力提供向心力，有

得

，（n=1，2，3 ）⑩

⑶當(dāng)粒子在從O到M過程中運動2n段圓弧時，軌跡如圖甲所示

此時

粒子運動的總弧長

則

當(dāng)粒子在從O到M過程中運動（2n-1）段圓弧時，軌跡如圖乙所示

此時

粒子運動的總弧長

則