Question

6．已知，某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r₁的圓形軌道上繞地運(yùn)行的周期為T，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方．假設(shè)某時(shí)刻，該衛(wèi)星如圖在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道，近地點(diǎn)B到地心距離為r₂．設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，不計(jì)空氣阻力．則（　　）

• A． T=$\frac{3}{8}$T₀
• B． t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{{4r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{{2r}_{1}}}$
• C． 衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，機(jī)械能增大
• D． 衛(wèi)星由圖中圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過程中，機(jī)械能不變

Answer 1

分析 根據(jù)赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，得出三天內(nèi)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了8圈，從而求出T和T₀的關(guān)系．根據(jù)開普勒第三定律得出A到B的時(shí)間．從橢圓軌道的A到B，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，需減速變軌，機(jī)械能不守恒．

解答 解：A、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，則知三天內(nèi)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了8圈，則  3T₀=8T，解得 T=$\frac{3}{8}$T₀，故A正確．
B、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{（2t）^{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}^{2}}$，解得t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{{4r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{{2r}_{1}}}$，故B正確．
C、衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，需要減速，則機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道機(jī)械能守恒的條件，以及變軌的原理，知道當(dāng)萬有引力大于向心力時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力小于向心力時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)．掌握開普勒第三定律，并能靈活運(yùn)用．