Question

如圖所示為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下時(shí)的工作和生活，國家航天局組織對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練，故需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重環(huán)境。航天員乘坐在訓(xùn)練飛機(jī)上后，訓(xùn)練飛機(jī)總重3.6×10⁴ kg,以200 m/s速度沿30°傾角爬升到7000 m高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以200 m/s的初速度向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運(yùn)動(dòng)，在前段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重，當(dāng)飛機(jī)離地2000 m高時(shí)為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練。若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f = kv（k=900 N·s/m），每次飛機(jī)速度達(dá)到350 m/s后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失速）。求(g = 10m/s²)：

（1）利用作圖法求出飛機(jī)在勻速爬升過程飛機(jī)的動(dòng)力。

（2）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間。

（3）經(jīng)過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓(xùn)練時(shí)間也不變的情況下，降低飛機(jī)拉起的高度（在B點(diǎn)前把飛機(jī)拉起）以節(jié)約燃油，若不考慮飛機(jī)的長度，則飛機(jī)勻速爬升的時(shí)間比原來可以少多少時(shí)間？

Answer 1

（1）數(shù)值在4.2×10⁶ —5.1×10⁶

（2）55 s

（3）8.75s

解析:

（1）數(shù)值在4.2×10⁶ —5.1×10⁶ （N）得4分，不在此范圍但方法對(duì)得2分。

（2）飛機(jī)上升時(shí)間t_上 = v/g  = 20 s                                （1分）

飛機(jī)上升高度h_上 = v²/2g = 2000 m

判斷當(dāng)速度達(dá)到350 m/s時(shí),下落高度h_下 =  = 6125 m,

此時(shí)離地高度為△H =h₀ + h_上 - h_下 =7000 + 2000 - 6125 = 2875m > 2000m                                     (1分）

故飛機(jī)下降速度能達(dá)到350 m/s

有t_下 = Vm/g = 35 s,                                                 (2分)

所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為55 s                           （1分）

（其它解法對(duì)同樣給分，沒有判斷安全與否直接得出下降時(shí)間的扣1分）

（3）為了節(jié)約能量，那么讓飛機(jī)下降到2000 m時(shí)速度正好為350 m/s,所以此時(shí)最大離地高度為2 000 m + h_下 = 8125 m，故飛機(jī)拉起的高度為8 125 m-h_上= 6 125 m，即比原來提前拉起高度差減小量：

Δh =7 000 m -6125 m=875 m                            （2分）

飛機(jī)勻速爬升少飛行的距離為 △s = Δh/sin30⁰，

飛機(jī)勻速爬升少飛行的時(shí)間△t = △s/V = 8.75s                          （2分）

（其它解法對(duì)同樣給分）