Question

6．1975年11月26日，我國首次成功發(fā)射返回式遙感衛(wèi)星，在太空正常運行3天，取得了珍貴的對地遙感資料后，按預定計劃返回地面，成為世界上繼美國、前蘇聯(lián)之后第三個掌握衛(wèi)星返回技術和空間遙感技術的國家．若此遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高度為h處繞地球轉動，地球質量為M，地球半徑為R，探測衛(wèi)星質量為m，萬有引力常量為G，試求：
（1）遙感衛(wèi)星的線速度；
（2）遙感衛(wèi)星的運轉周期．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出線速度．
（2）衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出周期．

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（2）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得周期：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$；
答：（1）遙感衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（2）遙感衛(wèi)星的運轉周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．