Question

12．如圖所示，圖中二極管正向電阻為0，反向電阻無窮大．一理想變壓器原副線圈匝數比為n₁：n₂=4：1，原線圈ab間接一電壓為u=480sin 100πt V的交流電源，燈泡L標有“36V，18W“，當滑動變阻器R的滑片處在某位置時，燈泡L剛好正常發(fā)光．求：
（1）交流電的頻率
（2）R的電阻值．

Answer 1

分析 （1）根據交流電壓的瞬時值表達式求出角速度，由ω=2πf得交流電的頻率；
（2）根據電流的熱效應求出副線圈電壓的有效值，結合歐姆定律求電阻R的阻值；

解答 解：（1）由u=480sin 100πt V=U_maxsinωt得：ω=100π；
又由ω=2πf得：f=50Hz
（2）由$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$得副線圈輸出電壓最大值為：U_2max=120V
由二極管及交流電特性，副線圈輸出電壓有效值U₂滿足：
$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{2max}^{\;}）_{\;}^{2}}{R+{R}_{L}^{\;}}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R+{R}_{L}^{\;}}•T$
代入數據得：U₂=60V
在串聯電路中有：U₂=U_R+U_L
得：U_R=60-36=24V；
額定電流為：$I=\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=\frac{18}{36}A=0.5A$
由串聯分壓特點得：R=$\frac{24}{0.5}$=48Ω
答：（1）交流電的頻率為50Hz
（2）R的電阻值為48Ω

點評 本題需要掌握變壓器的電壓之比和匝數比之間的關系，同時對于二極管和的作用要了解，能夠與電容器相區(qū)分