精英家教網(wǎng)如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置--環(huán)形加速器.環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小可調(diào)節(jié).質(zhì)量為m、電量為+q的粒子可在環(huán)中做勻速圓周運動.P、Q為相距很近的兩塊中心開有小孔的極板,最初兩極板電勢都為零,每當粒子飛至P板時,P板電勢變?yōu)?U,Q板電勢仍保持為零,每當粒子離開Q板時,P板電勢立即變?yōu)榱悖W釉赑、Q兩板間電場的一次次加速下動能不斷增大,而粒子的繞行半徑通過磁場的調(diào)節(jié)保持為R不變.粒子經(jīng)過P、Q極板的時間極短,可忽略不計.設t=0時刻,粒子靜止在P板小孔處,在電場作用下加速,并繞行第一圈.
(1)為使粒子始終在半徑為R的圓軌道上運動,磁場必須周期性遞增.求粒子從t=0時刻起繞行第n圈時的磁感應強度Bn;
(2)求粒子從t=0時刻起繞行n圈回到P板所需的總時間tn
分析:(1)由電場力做導致粒子的動能增加,結(jié)合動能定理,可求出n圈后的速度,再根據(jù)牛頓第二定律與向心力公式,即可求解;
(2)根據(jù)第n圈所需時間,結(jié)合數(shù)學通項式,即可求解.
解答:解:(1)粒子繞行n圈獲得的動能等于電場力對粒子做的功,設粒子繞行n圈獲得的速度為vn,
根據(jù)動能定理,
則有:nqU=
1
2
m
v
2
n

解得:vn=
2nqU
m

粒子在環(huán)形區(qū)域磁場中,受洛倫茲力作用做半徑為R的勻速圓周運動,
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式,
則有:qvnBn=m
v
2
n
R

解得:Bn=
mvn
qR
=
1
R
2nmU
q

(2)粒子繞行第n圈所需時間Tn=
2πR
vn
=2πR
m
2qU
?
1
n

粒子繞行n圈所需總時間為tn=2πR
m
2qU
(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
)

答:(1)粒子從t=0時刻起繞行第n圈時的磁感應強度得:Bn=
mvn
qR
=
1
R
2nmU
q

(2)粒子從t=0時刻起繞行n圈回到P板所需的總時間為tn=2πR
m
2qU
(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
)
點評:考查粒子在電場力作用下,電場力做功從而獲得動能,掌握動能定理、牛頓第二定律與向心力公式的應用,掌握粒子做勻速圓周運動的周期公式,及運用數(shù)學的通項式.
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B.PlP2=P2P3

C.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關

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