Question

3．如圖所示，U形導線框MNQP水平放置在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中，磁感線方向與導線框所在的平面垂直，導線MN和PQ足夠長，導軌間距L為0.5m，橫跨在導線框上的導體棒ab的質(zhì)量m=0.01Kg，電阻r=0.1Ω，接在NQ間的電阻R=0.4Ω，電壓表為理想電表，其余電阻不計．若導體棒在F=0.2N水平外力作用下由靜止開始向左運動，不計導體棒與導線框間的摩擦．求：
（1）金屬棒運動的最大速度v_m多大？此時電壓表的示數(shù)U是多少？
（2）金屬棒的速度V=$\frac{1}{4}$V_m時，金屬棒的加速度a為多少？
（3）若在金屬棒運動達到最大速度的過程中，棒前進了5m，則這個過程整個電路產(chǎn)生的熱量Q為多少？
（4）若某一時刻撤去水平外力，則從該時刻起，通過導體棒的電荷量為0.1C時，此過程中導體棒的位移是多大？（設此過程棒還未停止運動）

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，應用安培力公式求出安培力，由平衡條件求出金屬棒的速度，由歐姆定律求出外電壓，得到電壓表的示數(shù)；
（2）由牛頓第二定律以及安培力與速度的關系式，可以求出加速度；
（3）由能量守恒定律可以求出電路產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）由歐姆定律求出電流，應用電流定義式的變形公式q=It求出電荷量，然后求出位移．

解答 解：（1）勻速運動時，物體速度達到最大值，此時物體受力平衡．
   F_外=F_安=BIL                  ①
由閉合電路歐姆定律得 I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$                   ②
電壓表的示數(shù) U=$\frac{4}{5}$BLv_m                  ③
由①②③得，v_m=10m/s
U=0.8V
（2）物體在勻速之前，為加速度逐漸減小的加速運動
  F-BIL=ma               ③
又 I=$\frac{BLv}{R+r}$    ④
v=$\frac{1}{4}$v _m        ⑤
由③④⑤得  a=15 m/s²
（3）整個過程由動能定理得
  F•s-W_F安=$\frac{1}{2}$mv_m²-0
又 Q=W_F安
解以上各式得  Q=0.5 J
（4）有 q=I t
I=$\frac{E}{R+r}$
即 q=$\frac{BLs}{R+r}$
解得      s=0.5 m
答：
（1）金屬棒運動的最大速度v_m是10m/s，時電壓表的示數(shù)U是0.8V．
（2）金屬棒的速度V=$\frac{1}{4}$V_m時，金屬棒的加速度a為15 m/s²．
（3）這個過程整個電路產(chǎn)生的熱量Q為0.5 J．
（4）此過程中導體棒的位移是0.5 m．

點評 本題是電磁感應與電路知識的綜合的綜合題，是一道常規(guī)題．分析清楚金屬棒的運動過程，推導出安培力與速度的關系式，掌握基礎知識是正確解題的關鍵．