Question

已知某船在靜水中的速率為4m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100m，河水的流動速度為3m/s，方向與河岸平行．試分析：

(1)欲使船以最短時間渡過河去，航向怎樣?最短時間是多少?到達對岸的位置怎樣?船發(fā)生的位移是多大?

(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣?渡河所用時間是多少?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)根據運動的獨立性和等時性，當船在垂直河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，設船頭指向上游且與上游河岸夾角為，其合速度v與分運動速度、的矢量關系如圖甲所示．河水流速平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度，則船渡河所用時間為． 顯然，當即時，最大，t最小，此時船身垂直于河岸，船頭始終指向正對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖乙所示． 渡河的最短時間 船的位移為 船渡過河時已在正對岸的下游A處，其順水漂流的位移為 ． (2)由于＞，故船的合速度與河岸垂直時，船的渡河距離最短．設此時船速的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成角，如圖丙所示，則 船的實際速度為． 故渡河時間．