Question

（2013?遼寧一模）如圖所示，粗糙斜面與水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，水平面的M到N段是長度L₁=0.3m的粗糙平面，N點(diǎn)的右邊是光滑的．A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），置于N點(diǎn)處的C是左端附有膠泥的薄板（質(zhì)量不計(jì)），D是兩端分別與B和C連接的輕質(zhì)彈簧，滑塊A與斜面和與水平面MN段的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L₂=1m處由靜止下滑（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：滑塊A與C接觸并粘連在一起后，兩滑塊與彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：滑塊A勻速下滑時(shí)，合力為零，分析受力情況，由平衡條件求解動(dòng)摩擦因數(shù)；撤去F后，滑塊A做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊A滑到斜面底端時(shí)的速度大小，兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢能，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）設(shè)滑塊A與斜面和與水平面MN段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，施加恒力時(shí)根據(jù)平衡條件得：
 μ（F+mgcosα）=mgsinα        
未施加力時(shí)，設(shè)A滑到斜面底端的速度然后，滑塊在MN段運(yùn)動(dòng)時(shí)，受水平面的摩擦力作用速度減為v₂，由動(dòng)能定理有：
（mgsinα-μmgcosα）L₂-μmgL₁=

1

2

mv₁²
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s
滑塊A與C接觸后，A、B、C、D組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，所以當(dāng)A、B具有共同速度v₃時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能最小，彈簧彈性勢能最大，設(shè)為Ep，則：
mv₂=2mv₃

1

2

mv₂²=Ep+

1

2

×2mv₃²
代入數(shù)據(jù)得：Ep=0.25J       
答：滑塊A與C接觸并粘連在一起后，兩滑塊與彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能為0.25J．

點(diǎn)評：本題是平衡條件和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，按程序法進(jìn)行分析研究，抓住彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，兩滑塊的速度相等這個(gè)臨界條件是解題的關(guān)鍵．