Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成θ角，所有接觸面都光滑無摩擦，現(xiàn)用一個(gè)水平推力作用于滑塊A上，使A、B一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，試求：

(1)如果要A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們共同向右的最大加速度是多少？

(2)要使A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平推力的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)才行？

Answer 1

【答案】(1)a=gtanθ (2) 0＜F≤2mgtanθ

【解析】

當(dāng)?shù)孛鎸?duì)A的支持力為零時(shí)，推力F最大，此時(shí)兩個(gè)物體的加速度仍相同，由牛頓第二定律與平衡條件可以求出最大的推力．對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度。

（1）設(shè)A、B間的彈力為FN，地面對(duì)B的支持力為FN′，推力F越大，則A越可能相對(duì)于B向上滑，當(dāng)F最大時(shí)，A剛要相對(duì)B向上滑，A不受地面的支持力，設(shè)此時(shí)A、B共同以加速度a沿地面加速前進(jìn)

對(duì)A由牛頓第二定律得：F-FNsinθ=ma

FNcosθ=mg

對(duì)B由牛頓第二定律：FNsinθ=ma

聯(lián)立解得：F=2mgtanθ a=gtanθ

即：A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大加速度為a=gtanθ，最大的水平推力F=2mgtanθ （2）因?yàn)樽烂婀饣��?/span>F＞0即可使A、B產(chǎn)生共同加速度，所以F的取值范圍是0＜F≤2mgtanθ