Question

【題目】如圖甲所示,y軸右側(cè)空間有垂直xOy平面向里隨時(shí)間變化的磁場(chǎng),同時(shí)還有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中電場(chǎng)未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示(圖中B0已知,其余量均為未知)。t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域,t0時(shí)刻粒子到達(dá)坐標(biāo)為(x0,y0)的點(diǎn)A(x0>y0),速度大小為v,方向沿x軸正方向,此時(shí)撤去電場(chǎng),t2時(shí)刻粒子經(jīng)過(guò)x軸上x=x0點(diǎn),速度沿x軸正方向,不計(jì)粒子重力,求:

(1)0~t0時(shí)間內(nèi)O、A兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOA;

(2)粒子在t=0時(shí)刻的加速度大小a;

(3)B1的最小值和B2的最小值的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】

（1）粒子從O到A過(guò)程由動(dòng)能定理可以求出兩點(diǎn)間的電壓．（2）由牛頓第二定律可以求出粒子的加速度．（3）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（1）帶電粒子由O到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則

t=0時(shí)刻，由牛頓第二定律得：

解得：

（3）時(shí)間內(nèi)，粒子在小的虛線圓上運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻粒子從C點(diǎn)切入大圓，大圓最大半徑為，相應(yīng)小圓最大半徑為R，

由幾何關(guān)系有：

又

的最小值

對(duì)應(yīng)于取最小值，帶電粒子由C點(diǎn)到經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)的時(shí)間滿足（k=0，1，2……）