Question

15．如圖所示，長(zhǎng)木塊放置在水平面上，一小物塊置于長(zhǎng)木板的中央，長(zhǎng)木板和物塊的均為m，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{3}$，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的拉力F，則（　�。�

• A． 當(dāng)F＜μmg時(shí)，物塊和長(zhǎng)木板都相對(duì)地面靜止
• B． 當(dāng)F=μmg時(shí)，物塊的加速度為$\frac{1}{6}$μg
• C． 當(dāng)F＞$\frac{4}{3}$μmg，物塊相對(duì)長(zhǎng)木塊滑動(dòng)
• D． 無(wú)論F為何值，長(zhǎng)木塊的加速度不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{3}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)物塊與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)長(zhǎng)木板分析求出整體的臨界加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出物塊與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力，然后通過(guò)整體法隔離法逐項(xiàng)分析．

解答 解：當(dāng)長(zhǎng)木板和物塊剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，物塊和長(zhǎng)木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力
對(duì)整體：$F-\frac{μ}{3}×2mg=2ma$①
隔離對(duì)長(zhǎng)木板：$μmg-\frac{μ}{3}×2mg=ma$②得$a=\frac{μg}{3}$
聯(lián)立①②得$F=\frac{4}{3}μmg$
A、當(dāng)F＜μmg時(shí)，物塊與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)整體分析，由于整體受到地面的最大靜摩擦力${f}_{m}^{\;}=\frac{μ}{3}×2mg=\frac{2μmg}{3}$，知物塊和長(zhǎng)木板不能相對(duì)地面靜止，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)F=μmg時(shí)，物塊和長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析，加速度$a=\frac{F-\frac{μ}{3}×2mg}{2m}=\frac{μmg-\frac{2μmg}{3}}{2m}=\frac{1}{6}μg$，故B正確；
C、由上面分析知，當(dāng)$F＞\frac{4}{3}μmg$，物塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、通過(guò)隔離對(duì)長(zhǎng)木板分析，知長(zhǎng)木板的加速度不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{3}μg$，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過(guò)隔離法和整體法 求出物塊與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．