Question

（2009?安徽）如圖所示，勻強(qiáng)電場方向沿x軸的正方向，場強(qiáng)為E．在A（d，0）點(diǎn)有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過一段時間到達(dá)（0，-d）點(diǎn)．不計重力和分裂后兩微粒間的作用．試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時，兩微粒間的距離．

Answer 1

分析：（1）微粒1做的是類平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得微粒1的速度的大小，再由動量守恒求得微粒2的速度的大小；
（2）電場力做功的瞬時功率，要用沿電場力方向的瞬時速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬時功率的大小；
（3）畫出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何知識可以求得兩微粒間的距離．

解答：解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運(yùn)動．所以微粒1做的是類平拋運(yùn)動．
設(shè)微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：
在y方向上有
  d=v₁t
在x方向上有a=

qE

m

，
  d=

1

2

at²
 v₁=

qEd 2m

速度方向沿y軸的負(fù)方向．
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有
 mv₁+mv₂=0
所以 v₂=-v₁
所以 v₂的大小為 

qEd 2m

，方向沿y正方向．
（2）設(shè)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時的速度為V_B，則電場力做功的瞬時功率為，
P=qEV_B cosθ=qEV_Bx，
其中由運(yùn)動學(xué)公式 V_Bx=

2ad

=

2qEd m

，
所以 P=qE

2qEd m

，
（3）兩微粒的運(yùn)動具有對稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時發(fā)生的位移
 S₁=

2

d，
則當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時，兩微粒間的距離為BC=2S₁=2

2

d．
答：（1）分裂時微粒1的速度大小為

qEd 2m

，方向沿著y軸的負(fù)方向；微粒2的速度大小為

qEd 2m

，方向沿著y軸的正方向；
（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時，電場力對微粒1做功的瞬間功率是 qE

2qEd m

；
（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時，兩微粒間的距離是2

2

d．

點(diǎn)評：帶電微粒在電場中運(yùn)動，一般不考慮重力的作用，只是受到電場力的作用，再進(jìn)一步判斷微粒的運(yùn)動情況，本題中微粒做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律就可以求得速度，在計算功率時一定要注意求的是瞬時功率，注意公式的選擇．