Question

4．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（　　）

• A． 當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止
• B． 當(dāng)F=$\frac{5}{2}$μmg時(shí)，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)
• D． 無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)B分析求出整體的臨界加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．然后通過(guò)整體法隔離法逐項(xiàng)分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=1.5μmg，
A、當(dāng) 1.5μmg＜F＜2μmg 時(shí)，f′_max＜F＜f_max，AB之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由于拉力大于B與地面間的最大靜摩擦力；故AB與地面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)F=$\frac{5}{2}$μmg時(shí)，若A與B仍然沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則：$F-f{′}_{max}=\frac{5}{2}μmg-1.5μmg=μmg$
又：F-f′_max=（m_A+m_B）a₁
所以：${a}_{1}=\frac{1}{3}μg$
此時(shí)A與B之間的摩擦力f，則：
m_Aa₁=F-f
所以：f=$\frac{11}{6}μmg$＜f_max，可知假設(shè)成立，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg．故B正確；
C、當(dāng)F=3μmg時(shí)，若A與B仍然沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則：F-f′_max=3μmg-1.5μmg=1.5μmg
又：F-f′_max=（m_A+m_B）a₂
所以：a₂=0.5μg
此時(shí)A與B之間的摩擦力f′，則：
m_Aa₂=F-f′
所以：f′=2μmg=f_max
所以當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)．故C正確；
D、當(dāng)A與B之間的摩擦力最大時(shí)，B的加速度最大，此時(shí)B沿水平方向受到兩個(gè)摩擦力的作用，又牛頓第二定律得：
m_Ba₃=f_max-f′_max=2μmg-1.5μmg=0.5μmg
所以：a₃=0.5μg
即無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{2}$μg．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了摩擦力的計(jì)算和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過(guò)隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．