Question

5．進(jìn)入21世紀(jì)，低碳環(huán)保、注重新能源的開(kāi)發(fā)與利用的理念，已經(jīng)日益融入生產(chǎn)、生活之中．某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距地面的高度h，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，噴口離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離a，水可沿水平方向以速度v₀噴出，每秒噴出水的質(zhì)量m₀．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H，并一直保持不變．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱(chēng)為水泵的抽水效率η．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 灌溉系統(tǒng)的噴灌半徑為v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 水落地時(shí)的速度為$\sqrt{2gh}$
• C． 落地時(shí)速度與地面的角度tanθ=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$
• D． 水泵的輸出功率為$\frac{2mg（h+H）+m{{v}_{0}}^{2}}{2η}$

Answer 1

分析 水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度h求出平拋的時(shí)間，結(jié)合初速度v₀，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移，即得到噴灌半徑．根據(jù)時(shí)間和每秒噴出水的質(zhì)量m₀，求在空中“流動(dòng)”的水的質(zhì)量．水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．水泵的輸入功率等于電動(dòng)機(jī)的輸出功率，水泵的輸出功率使水獲得機(jī)械能的功率．

解答 解：A、水離開(kāi)噴口后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以水平位移為：x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，灌溉系統(tǒng)的噴灌半徑為：r=a+v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A錯(cuò)誤；
B、由動(dòng)能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mvt²-$\frac{1}{2}$mv₀²，所以水落地速度為：v_t=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，故B錯(cuò)誤；
C、豎直速度為：v_y=gt=g$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2gh}$，設(shè)落地時(shí)速度與地面夾角為θ，則由速度合成得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，故C正確；
D、因?yàn)槊棵雵姵鏊�的質(zhì)量m₀．由動(dòng)能定理得：P_出×1-m₀g（H+h）=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，解得：P_出=$\frac{2{m}_{0}g（h+H）+{v}_{0}^{2}}{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律分析和解決實(shí)際問(wèn)題，抓住能量是如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，還要明確水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．