Question

【題目】如圖所示，水平地面與某一半徑R=5m的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上C點位置處于圓心O正下方．距地面高h(yuǎn)=5m的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量m=1kg的小球以v0=10m/s的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s2 ． 試求：

（1）B點與拋出點A正下方的水平距離x；
（2）圓弧BC段所對的圓心角θ；
（3）小球滑到C點時，對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)h= 得：

t= ，

則B點與拋出點A正下方的水平距離為：

x=v0t=10×1m=10m

答：B點與拋出點A正下方的水平距離x為10m

（2）解：小球到達B點時豎直方向上的分速度為：

vyB=gt=10×1m/s=10m/s，

則在B點速度方向與水平方向的夾角的正切值為：

，

得：α=45°，

由幾何關(guān)系知，圓弧BC對應(yīng)的圓心角為：θ=α=45°

答：圓弧BC段所對的圓心角θ為45°

（3）解：滑塊在B點的速度為： ，

根據(jù)動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得： =

根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg=m

解得：N=mg+

代入數(shù)據(jù)解得：N=56N．

根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?6N

答：小球滑到C點時，對軌道的壓力為56N

【解析】（1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離．（2）根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出在B點的速度方向，從而結(jié)合幾何關(guān)系求出圓心角的大小．（3）根據(jù)動能定理求出C點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出小球所受的支持力大小，從而得知小球?qū)�軌道的壓力�?/span>
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運動的相關(guān)知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．