9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出);在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.一粒子源固定在x軸上的A(-L,0)點(diǎn),沿y軸正方向釋放電子,電子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能通過(guò)y軸上的C(0,2$\sqrt{3}$L)點(diǎn),再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直擊中ON,ON與x軸正方向成30°角.已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用,求;
(1)電子的釋放速度v的大;
(2)電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ;
(3)粗略畫(huà)出電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的軌跡;
(4)圓形磁場(chǎng)的最小半徑Rmin

分析 (1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),x方向勻速,y方向勻加速,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解;
(2)先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出x、y方向的分速度,然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解;也可以根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)角的正切是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍直接求解;
(3)根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)畫(huà)出粒子在電場(chǎng)中的軌跡,然后根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡;
(4)先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑,然后求得磁場(chǎng)的最小半徑;

解答 解:(1)從A到C的過(guò)程中,電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),有:
x方向:$L=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t}_{\;}^{2}$
y方向:$2\sqrt{3}L=vt$
聯(lián)立解得:$v=\frac{\sqrt{6meEL}}{m}$
(2)設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為vc,方向與y軸正方向的夾角為θ.
由動(dòng)能定理,有:$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=eEl$
得:${v}_{c}^{\;}=\frac{\sqrt{8meEL}}{m}$,
$cosθ=\frac{v}{{v}_{c}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
得:θ=30°
(3)如圖

(4)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如(3)問(wèn)圖,電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
$r=\frac{m{v}_{c}^{\;}}{eB}=\frac{\sqrt{8meEL}}{eB}$
電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出,則磁場(chǎng)最小半徑:
${R}_{min}^{\;}=rsin60°$
由以上兩式可得:${R}_{min}^{\;}=\frac{\sqrt{6meEL}}{eB}$
答:(1)電子的釋放速度v的大小$\frac{m{v}_{\;}^{2}}{2eL}$;
(2)電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ為30°;
(3)粗略畫(huà)出電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示;
(4)圓形磁場(chǎng)的最小半徑${R}_{min}^{\;}$為$\frac{\sqrt{6}mv}{2eB}$

點(diǎn)評(píng) 本題中粒子先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),然后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),要注意兩個(gè)軌跡的連接點(diǎn),然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系列式求解,其中畫(huà)出軌跡是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.在豎直方向的電場(chǎng)中一帶電小球由靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能E與其位移S關(guān)系的圖象如圖所示,其中0~S1過(guò)程的圖線為曲線,S1~S2過(guò)程中的圖線為直線.根據(jù)該E-S圖象,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.小球一定帶正電
B.0~S1過(guò)程中小球始終在做加速直線運(yùn)動(dòng)
C.S1~S2過(guò)程中小球的動(dòng)能一定不斷增大
D.S1~S2過(guò)程中所處的電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.細(xì)胞膜的厚度約等于800nm(1nm=10-9m),當(dāng)膜的內(nèi)外層間的電壓達(dá)到0.4V時(shí),即可讓一價(jià)鈉離子滲透.設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),則鈉離子在滲透時(shí)( 。
A.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度約為5×105V/m
B.膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度約為2×105V/m
C.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過(guò)膜時(shí)電場(chǎng)力做功約為6.4×10 -20J
D.每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過(guò)膜時(shí)電場(chǎng)力做功約為1.6×10 -19J

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

17.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)采用如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)能定理.圖中A為小車(chē),B為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,一端帶有定滑輪的足夠長(zhǎng)的木板水平放置,C為彈簧測(cè)力計(jì),不計(jì)繩與滑輪間的摩擦.靜止釋放小車(chē)后在打出的紙帶上取計(jì)數(shù)點(diǎn),已知相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s,并測(cè)量出兩段長(zhǎng)度如圖2,若測(cè)出小車(chē)質(zhì)量為0.2kg,選擇打2、4兩點(diǎn)時(shí)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)研究,可得打2點(diǎn)時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為0.004J;打4點(diǎn)時(shí),小車(chē)的動(dòng)能為0.016J;該同學(xué)讀出彈簧秤的讀數(shù)為0.25N,由WF=F•x24算出拉力對(duì)小車(chē)做功為0.03J;計(jì)算結(jié)果明顯不等于該過(guò)程小車(chē)動(dòng)能增加量,超出實(shí)驗(yàn)誤差的正常范圍.你認(rèn)為誤差的主要原因是小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程要克服阻力做功.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

4.2007年3月1日,國(guó)家重大科學(xué)工程項(xiàng)引“EAST超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置“在合肥順利通過(guò)了國(guó)家發(fā)改委組織的國(guó)家竣工驗(yàn)收.作為核聚變研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備,EAST可為未來(lái)的聚變反應(yīng)堆進(jìn)行較深入的工程和物理方面的探索,其目的是建成一個(gè)核聚變反應(yīng)堆,屆時(shí)從l升海水中提取氫的同位素氘.在這里和氚發(fā)生完全的核聚變反應(yīng),釋放可利用能量相當(dāng)于燃燒300公升汽油所獲得的能量.這就相當(dāng)于人類(lèi)為自己制造了一個(gè)小太陽(yáng).可以得到無(wú)窮盡的清潔能源.作為核聚變研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備,要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng),必須把溫度高達(dá)幾百萬(wàn)攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi),約束的辦法有多種.其中技術(shù)上相對(duì)較成熟的是用磁場(chǎng)約束核材料.
如圖所示為EAST部分裝置的簡(jiǎn)化模型:垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b區(qū)域,圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)域,a區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng).離子的速度只要不超過(guò)某值,就不能穿過(guò)環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸,從而被約束.設(shè)離子質(zhì)量為m,電荷量為q,環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1,外半徑R2=(1+$\sqrt{2}$)R1
(1)將下列核反應(yīng)方程補(bǔ)充完整,指出哪個(gè)屬于核聚變方程.并求出聚變過(guò)程中釋放的核能 E0.已知${\;}_{1}^{2}$H 的質(zhì)量為m2,${\;}_{1}^{3}$H的質(zhì)量為m3.α粒子的質(zhì)量為mα,${\;}_{0}^{1}$n的質(zhì)量為mn  質(zhì)子質(zhì)量為mp,電子質(zhì)量為me,光速為c
A、${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}n$
B、${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{54}^{140}$Xe+${\;}_{38}^{94}$Sr+${2}_{0}^{1}n$
C、${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{4}^{2}{H}_{e}^{\;}$
D、${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}e$
(2)若要使從a區(qū)域沿任何方向,速率為v 的離子射入磁場(chǎng)時(shí)都不能越出磁場(chǎng)的外邊界,則b區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大?
(3)若b區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.離子從a區(qū)域中心o點(diǎn)沿半徑OM方向以某一速度射入b區(qū)域,恰好不越出磁場(chǎng)的外邊界.請(qǐng)畫(huà)出在該情況下離子在a b區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡,并求出周期.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

14.如圖所示,兩塊平行金屬極板MN水平放置,板長(zhǎng)L=1m,間距d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m,兩金屬板間電壓UMN=1×104V;在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域,正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊,BC邊與金屬板平行,AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn);正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,已知A、F、G處于同一直線上,B、C、H也處于同一直線上,AF兩點(diǎn)距離為$\frac{2}{3}$m.現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子,粒子質(zhì)量m=3×10-10kg,帶電量q=+1×10-4C,初速度v0=1×105m/s.
(1)求帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向
(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上,求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1
(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面,求B2應(yīng)滿足的條件.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

1.一邊長(zhǎng)a=20cm的正六邊形處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,勻強(qiáng)電場(chǎng)與正六邊形共面,正六邊形的頂點(diǎn)分別為 a、b、c、d、e、f,其位置關(guān)系如圖所示,已知b、d及O三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φbd=4.0V,φO=0,則以下分析正確的是( 。
A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為40 V/m
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與直線fc平行且由f指向c
C.電子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)由靜止釋放,一定沿線段Oc由O向c運(yùn)動(dòng)
D.f點(diǎn)的電勢(shì)φf=-8 V

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

18.在電場(chǎng)中把電荷q=-2.0×10-9C從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做了1.0×10-7J的正功,再把q從B點(diǎn)移到C點(diǎn),克服電場(chǎng)力做功4.0×10-7J,則A、B、C三點(diǎn)中B點(diǎn)電勢(shì)最高,A、C之間的電勢(shì)差UAC=150V;如果規(guī)定B點(diǎn)電勢(shì)為零,則A點(diǎn)的電勢(shì)φA=-50V,該電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能EPC=4×10-7J.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖所示,兩個(gè)同心放置且共面的金屬圓環(huán),條形磁鐵穿過(guò)圓心且與兩環(huán)面垂直,通過(guò)兩環(huán)的磁通量Φa、Φb比較,則( 。
A.Φa>ΦbB.Φa<Φ    bC.ΦabD.不能確定

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