Question

三峽水利樞紐工程是流域治理開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵工程，建成后將是中國(guó)規(guī)模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1×10⁶km²，占長(zhǎng)江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)容量指26臺(tái)發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作時(shí)的總發(fā)電功率為P=1.82×10⁷kW．年平均發(fā)電約為W=8.40×10¹⁰kWh該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個(gè)地區(qū)的供電緊張局面，閱讀上述資料，解答下列問(wèn)題（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²）；
（1）若三峽電站上、下游水位差按h=100m計(jì)算，試推導(dǎo)三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η 的公式，并計(jì)算出效率η的數(shù)值．
（2）若26臺(tái)發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為多少天？
（3）將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U=500kV，而發(fā)電機(jī)輸出的電壓約為U₀=18kV，要使輸電線上損耗的功率小于輸送電功率5%，求：發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化效率，即可求解；
（2）根據(jù)公式P=

W

t

，即可求解；
（3）根據(jù)變壓器的電壓與匝數(shù)成正比，及P=IU，與P=I²R，即可求解．

解答：解：（1）電站能量轉(zhuǎn)化效率為：
η=

W電

W機(jī)

=

W年電

ρVgh

=

W

ρghQ

代入數(shù)據(jù)：
η=

8.4×1010×3600

1×103×4.51×1011×10×100

×100%≈67.1%
（2）據(jù)P=

W

t

有t=

W

P

=

8.4×1010

1.82×107×24

≈192.3天
（3）升壓變壓器匝數(shù)比為：

n1

n2

=

U0

U

=

18×103

500×103

=9：250
據(jù)P₁=IU得I=9.0×10³A
由P_損=I²R=5%P₁
則有：R=2.78Ω
答：（1）效率η的數(shù)值67.1%；
（2）每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為192.3天；
（3）發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比9：250和輸電線路的總電阻2.78Ω．

點(diǎn)評(píng)：考查能量的轉(zhuǎn)化效率的算法，掌握理想變壓器的電壓與匝數(shù)的關(guān)系，理解公式P=IU，與P=I²R，式中的各量的含義．