Question

如圖所示，在光滑的水平地面上靜置一輛質(zhì)量M=0.9kg的平板小車(chē)，小車(chē)的右端是處于豎直平面內(nèi)的四分之三圓軌道abc，其下端切線(xiàn)水平，左端切線(xiàn)豎直，圓半徑  R=0.2m．質(zhì)量m=0.1kg的光滑彈性小球以水平向右的速度v₀在小車(chē)上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，小球與小車(chē)間發(fā)生碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．

（1）若v₀=2.0m/s，小球上升的最大高度為多大？
（2）若v₀=10m/s，試求小球向右剛過(guò)a點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力．
（3）若v₀=10m/s，小球可通過(guò)軌道最高點(diǎn)b，試求小車(chē)最終的速度．

Answer 1

分析：1、小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球在圓軌道圓之下，則小球與小車(chē)有共同的速度，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理求解．
2、根據(jù)牛頓第二定律列出等式求解
3、對(duì)于系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設(shè)小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球在圓軌道圓之下，則小球與小車(chē)有共同的速度
由動(dòng)量守恒定律得mv₀=（M+m）v    
v=

mv0

M+m

=0.2 m/s
根據(jù)小球與小車(chē)機(jī)械能守恒得
mgh=

1

2

 mv₀²-

1

2

 （M+m）v²   
 h=0.18 m＜0.2 m，
所以小球上升的最大高度為0.18 m．
（2）小球向右剛過(guò)a點(diǎn)時(shí)，速度為10 m/s，小車(chē)的速度為零．
根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=

mv 2 0

R

 N=mg+

mv 2 0

R

=51 N
由牛頓第三定律得，此時(shí)小球?qū)π≤?chē)的壓力大小為51 N，方向豎直向下．
（3）由于小球可通過(guò)b點(diǎn)，則小球從c點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)，離車(chē)時(shí)相對(duì)于小車(chē)水平速度為零，與小車(chē)碰撞中因無(wú)能量損失，
故原速率反彈，又從c點(diǎn)切入圓軌道．最終在小車(chē)左端與小車(chē)分離，則
由動(dòng)量守恒定律得mv₀=mv₁+Mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

 mv₀²=

1

2

 mv₁²+

1

2

 Mv₂²
解得：v₂=

2mv0

M+m

=2.0 m/s
答：（1）若v₀=2.0m/s，小球上升的最大高度為0.18 m．
（2）若v₀=10m/s，小球向右剛過(guò)a點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力是51 N．
（3）若v₀=10m/s，小球可通過(guò)軌道最高點(diǎn)b小車(chē)最終的速度是2.0 m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題要求能熟練運(yùn)用牛頓第二定律和系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題，此題對(duì)過(guò)程分析要求較高．