Question

【題目】如圖，內(nèi)表面光滑絕緣的半徑為的圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為有一質(zhì)量為、帶負(fù)電的小球，電量，小球在圓軌道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，小球與軌道壓力恰好為零，g取，空氣阻力不計(jì)，求：

小球在A點(diǎn)處的速度大小．

小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力．

若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，立即將電場(chǎng)方向改為水平向右，并給小球補(bǔ)充一定的動(dòng)能。補(bǔ)充后小球恰好可以在圓軌道內(nèi)壁做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)該補(bǔ)充的動(dòng)能是多少？若取過(guò)A點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能的最大值是多少？

Answer 1

【答案】；；應(yīng)該補(bǔ)充的動(dòng)能是；若取過(guò)A點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能的最大值是。

【解析】

（1）重力：，

電場(chǎng)力：，

在A點(diǎn)，有：，

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）設(shè)球在B點(diǎn)的速度大小為，從A到B，由動(dòng)能定理有：

，

在B點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)小球彈力為，則有：，

由牛頓第三定律有：，

代入數(shù)據(jù)解得：；

（3）電場(chǎng)方向改變后，重力和電場(chǎng)力的合力大小，

解得，

方向左偏下與水平方向成，且，

故其運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)右上方與水平方向的夾角為的C點(diǎn)時(shí)，其速度有最小值，令小球補(bǔ)充能量后的速度大小為v，則其從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：，

在C點(diǎn)，有，補(bǔ)充能量為，

解得，

由能量守恒可知，當(dāng)電勢(shì)能最小時(shí)，機(jī)械能最大，

故當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正左方時(shí)，機(jī)械能有最大值，

解得。