Question

【題目】在宇宙探索中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某顆行星的質(zhì)量和半徑均為地球的，宇航員登陸到該行星的表面時(shí)，將長(zhǎng)度L=0.45m的細(xì)繩一端固定，另一端系質(zhì)量m=0.1kg的金屬球，并讓金屬球恰好能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球表面重力加速度g=10m/s2。求：

（1）該行星表面的重力加速度g′；

（2）金屬球通過最高點(diǎn)時(shí)線速度大小；

（3）金屬球通過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2；（2）；（3）F=12N

【解析】

（1）設(shè)地球半徑為M，半徑為R，在地球表面有

設(shè)行星半徑為M′，半徑為R′，在行星表面有

根據(jù)題意有M＝2M′，R＝2R′；

聯(lián)立解得

g′＝2g＝20m/s2

（2）金屬球通過最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)其速度為v1，由于小球恰能經(jīng)過最高點(diǎn)，因此此時(shí)只受重力mg′作用，根據(jù)牛頓第二定律有

得

（3）小球由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

mg′2L=mv22－mv12

得

小球在最低點(diǎn)時(shí)合力提供向心力有

F－mg′=

得

F=12N