Question

7．用如圖a所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒”的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過電磁鐵控制小鐵球從P處自由下落，小鐵球依次通過兩個(gè)光電門甲、乙，測(cè)得遮光時(shí)間分別為△t₁和△t₂，兩光電門中心點(diǎn)間的高度差為h．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得小鐵球直徑的示數(shù)如圖b所示，則小鐵球的直徑d=6.30mm；
（2）為驗(yàn)證機(jī)械能守恒，還需知道的物理量是重力加速度g（填物理量名稱及符號(hào)），驗(yàn)證機(jī)械能守恒的表達(dá)式為$gh=\frac{m8masaq^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{wiqgs40^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）由于光電門甲出現(xiàn)故障，某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)只改變光電門乙的高度，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)獲得多組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出各次小鐵球通過光電門乙時(shí)的速度v，并作出v²-h圖象．圖（c）中給出了a、b、c三條直線，他作出的圖象應(yīng)該是直線a；由圖象得出，小鐵球初始位置P到光電門甲中心點(diǎn)的高度差約為10cm，（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，從而確定還需知道的物理量．
（3）抓住h為零，速度不為零確定正確的圖線，結(jié)合速度位移公式求出小鐵球初始位置P到光電門甲中心點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為6mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×6mm=0.30mm，則最終讀數(shù)為6.30mm．
（2）小鐵球通過光電門甲和乙的瞬時(shí)速度分別為${v}_{1}=\frackykcqao{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fraccmyoyiw{△{t}_{2}}$，則動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{ym4o8u4^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{2}m\frac{y0sgscm^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量為mgh，則驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：$gh=\frac{kug8e0a^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{4kwiseu^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，可知還需要測(cè)量的物理量是重力加速度g．
（3）由題意可知，當(dāng)h=0時(shí)，即甲乙兩光電門重合，此時(shí)小球的速度不為零，可知正確的圖線為直線a，由圖線知，小鐵球初始位置P到光電門甲中心點(diǎn)的高度差$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{2}{2×10}m=0.1m=10cm$．
故答案為：（1）6.30，（2）重力加速度g，$gh=\frac{04448q8^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{ugugs84^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，（3）a，10．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量列式分析，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．