Question

（2007?上海）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間t與初速度之間的關(guān)系，求出地球表面重力加速度g與星球表面附近的重力加速度g′間的關(guān)系．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出質(zhì)量，求出星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律t=

△v

a

得：
從上拋到落回原處t=

2v0

g

①
由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
5t=

2v0

g′

②
由①②得星球表面附近的重力加速度g′=

1

5

g=2m/s²，
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：：

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

所以

M星

M地

=

g′   R 2 星

g R 2 地

=

1

80

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g′為2m/s²；
（2）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地為1：80．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．
求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．