Question

3．針對目前難以處理的輕質(zhì)油和化工原料的海洋油污染，中科院電工研究所電磁推進組提出了磁流體海洋浮油回收新技術(shù)，于2004年成功研制了海洋浮油回收試驗船（如圖甲），船體結(jié)構(gòu)如圖乙所示，試驗船的俯視圖如圖丙所示，MM_lN₁N區(qū)域中寬L₁=4cm，長L₂=16$\sqrt{39}$cm，通道側(cè)面NN_l、MM_l用金屬板制成，并分別與電源的正、負極相接，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感強度B=1T的勻強磁場．當油污海水進入高×寬=3cm×4cm的通道后，水平方向的電流通過海水，海水在安培力作用下加速，和油發(fā)生摩擦起電，使上面的浮油層帶正電，并在庫侖力作用下變成直徑0.5mm左右小油珠．油珠在橫向的洛侖茲力作用下，逐漸向某一側(cè)面運動，海水在船尾的出口被噴出，油通過N₁處的油污通道流入油污收集箱而被排出．當船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時，油污的回收率（回收到的油與從入口進入的油的比值）恰好達到l 00%．假設浮油通過磁場邊界MN前已成為帶電小油珠，表面油層中的電場力、油珠之間的相互作用力、海水對油層的帶動均可忽略，油層在海面上厚度均勻．試完成下列問題：

（1）判斷海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
（2）船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時，油珠的比荷q/m為多少？
（3）若小油珠的比荷只與電流的平方根成正比，則當船速達到v=16m/s，電流仍為I=10A時，油污的回收率為多少？若油污的回收率要達到l00%，則電流至少要多少？（已知$\sqrt{624}$≈24.98）

Answer 1

分析 （1）結(jié)合電流的方向，由左手定則均可判斷出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大��；
（2）磁場隨船運動，可以等效成帶電粒子在磁場中的運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出油滴的比荷；
（3）當船的速度增大時，先求出油滴的半徑，然后作圖，求出可以被回收的油滴的范圍，從而求出油污的回收率；與（2）的方法相同，即可求出電流．

解答 解：（1）通道側(cè)面NN₁、MM₁用金屬板制成，并分別與電源的正、負極相接，所以電流的方向是N→M，
磁場的方向向上，所以由左手定則可知，安培力的方向向右．
安培力的大小：F=BIL₁=1T×10A×4×10^-2m=0.4N．
（2）以船為參考系來研究油的運動，小油珠以v₀=8m/s平行于MM₁進入磁場區(qū)域，
由于水平方向受到指向NN1的洛倫茲力，豎直方向受力平衡，故小油珠將做勻速圓周運動，
當電流為I=10A時，油污的回收率恰好達到l 00%，可以認為貼著MM₁進入的小油珠，恰好運動到N₁處，
設運動半徑為r，如圖所示：

則有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
所以r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①
由圖中幾何關(guān)系得，r²=（r-L₁）²+${L}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，整理可得：r₁=1250cm=12.5m…②
聯(lián)立①②可解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{rB}$=$\frac{8}{12.5×1}$C/kg=0.64C/kg．
（3）當船速到達v′=16m/s，電流仍為I=10A時，
粒子的半徑：r′=$\frac{mv′}{qB}$=$\frac{1}{0.64}$×$\frac{16}{1}$m=25m，
設此時圓心到N點的距離是x，
則：r′²=x²+${L}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：x=$\sqrt{624.0016}$m≈24.98m，
由幾何關(guān)系可知，MN之間可以進入油污收集箱的部分長度為：
l=r′-x=25m-24.98m=0.02m=2cm，
所以回收率：η=$\frac{l}{{L}_{1}}$×100%=$\frac{2}{4}$×100%=50%，
若油污的回收率要達到100%，則需要船的速度是16m/s時，粒子運動的半徑仍然是12.5m，
又有：r=（$\frac{m}{q}$）′•$\frac{v}{B}$，
所以：（$\frac{m}{q}$）′=$\frac{v}{rB}$=$\frac{16}{12.5×1}$C/kg=1.28C/kg=2$\frac{q}{m}$
因為小油珠的比荷只與電流的平方根成正比，即：$\frac{q}{m}$∝$\sqrt{I}$，
所以：$\sqrt{I′}$=2$\sqrt{I}$，即：I′=4I=4×10A=40A．
答：（1）海水所受的安培力的方向向右，安培力大小是0.4N；
（2）船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時，油珠的比荷$\frac{q}{m}$為0.64C/kg；
（3）若小油珠的比荷只與電流的平方根成正比，則當船速到達v=16m/s，電流仍為I=10A時，油污的回收率為50%，若油污的回收率要達到100%，則電流至少要40A．

點評 該題將科技中的物理引入題目，情景新穎，在做題時，一定要明白題目的物理情景，找出相應的知識點，然后再動手做題，難度較大．