Question

【題目】顯像管是舊式電視機(jī)的主要部件，顯像管的簡(jiǎn)要工作原理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入放置在其頸部的偏轉(zhuǎn)線圈形成的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的電子轟擊熒光屏，使熒光粉受激發(fā)而發(fā)光，圖13(a)為電視機(jī)顯像管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。顯像管的工作原理圖可簡(jiǎn)化為圖13(b)。其中加速電場(chǎng)方向、矩形偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域邊界MN和PQ均與OO’平行，熒光屏與OO’垂直。磁場(chǎng)可簡(jiǎn)化為有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN=4d，MP=2d，方向垂直紙面向里，其右邊界NQ到屏的距離為L。若陰極K逸出的電子（其初速度可忽略不計(jì)），質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)進(jìn)入電壓為U的電場(chǎng)，經(jīng)加速后再?gòu)?/span>MP的中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好從Q點(diǎn)飛出，最終打在熒光屏上。

（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（2）求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及電子到達(dá)熒光屏?xí)r偏離中心O’點(diǎn)的距離；

（3）為什么電視機(jī)顯像管不用電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)？請(qǐng)用以下數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明。

熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，設(shè)電子剛剛離開(kāi)金屬絲時(shí)的速度為0。在金屬絲和金屬板（圖中圓環(huán)片）之間加電壓U1=2500V。電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出。之后進(jìn)入兩個(gè)相同的極板Y與Y′之間，極板長(zhǎng)度l=6.0 cm，相距d=2cm，極板間的電壓U2=200V，兩板間的電場(chǎng)看做勻強(qiáng)電場(chǎng)。圖中極板X與X′之間未加電壓。從極板Y與Y′出射的電子最終打在熒光屏上P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）。如果極板Y與Y′之間不加電壓，電子打在熒光屏正中心O點(diǎn)。那么要使OP間距y=15cm（大約是21寸彩電高度的一半），則極板Y與Y′末端到熒光屏的距離s等于多少？電子質(zhì)量m=0.9×10-30kg，電量e=1.6×10-19C。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.22m

【解析】（1）由動(dòng)能定理有：eU=mv2

得

（2）如圖，由幾何關(guān)系有：(R-d)2+(4d)2=R2

得

電子做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

解得：

由幾何關(guān)系有：

解得：

所以偏移距離為

（3）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理：

v1為電子從電子槍出射的速度，也是進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度。電子在偏轉(zhuǎn)電極間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度不變，垂直板面方向的偏移距離

其中t1為飛行時(shí)間，電子在平行板面方向不受力，這個(gè)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有l=v1t1

電子從偏轉(zhuǎn)電極出射后做勻速運(yùn)動(dòng)，我們將這個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)分解為平行板面的勻速運(yùn)動(dòng)1和垂直板面的勻速運(yùn)動(dòng)2。

勻速運(yùn)動(dòng)1的速度為v1，垂直板面的勻速運(yùn)動(dòng)2的速度為vy=at1

電子在極板Y與Y′末端到熒光屏之間的時(shí)間為t2，有s=v1t2

電子在極板Y與Y′末端到熒光屏之間，垂直板面的偏移量：y2=vyt2

由題，y=y1+y2，

代入數(shù)據(jù)可解得：s=1.22m