Question

“神舟”七號載入航天飛行獲得了圓滿成功，我國航天員首次成功實(shí)施空間出艙活動，實(shí)現(xiàn)了我國空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越．已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時離地面的高度為h．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求飛船在該圓軌道上運(yùn)行時．
（1）速度v的大小和周期T．
（2）速度v的大小與第一宇宙速度v₁的大小之比值．

Answer 1

（1）用M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓定律得G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

…①
地球表面質(zhì)量為m₀的物體，有G

Mm0

R2

=m0g…②
解得飛船在圓軌道上運(yùn)行時速度v=R

g R+h

飛船在圓軌道上運(yùn)行的周期T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

R

R+h g

（2）第一宇宙速度v₁滿足m

v 21

R

=mg…③
因此飛船在圓軌道上運(yùn)行時速度的大小與第一宇宙速度的大小之比值

v

v1

=

R R+h

答：（1）速度v的大小為v=R

g R+h

，周期T=

2π(R+h)

R

R+h g

．
（2）速度v的大小與第一宇宙速度v₁的大小之比值為

v

v1

=

R R+h

．