Question

如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L₁=1m，BC長(zhǎng)為L₂=3m，.小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，則：

（1）若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

（2）若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）v_A=3m/s（2）3m/s≤v_A≤4m/s和v_A≥5m/s

【解析】（1）小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，mg=mv²/R，

由B到最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒，mv_B²=mv²+mg·2R

由A到B，由動(dòng)能定理，-μmgL₁=mv_B² -mv_A²

聯(lián)立解得小球在A點(diǎn)的初速度v_A=3m/s。

（2）若小球剛好停在C處，則有-μmg(L₁+L₂)= -mv’_A²

解得，v’_A=4m/s。

若小球剛好停在BC段，則有3m/s≤v_A≤4m/s。

若小球能通過(guò)C點(diǎn)，并越過(guò)壕溝，則有h=gt²，s=v_Ct，

由動(dòng)能定理，-μmg(L₁+L₂)= mv_C² -mv_A²

聯(lián)立解得：v_A=5m/s。

小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是：

3m/s≤v_A≤4m/s和v_A≥5m/s。