Question

10．如圖，A、B為半徑R=1m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E=1×10⁶ V/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量m=1kg、帶電荷量q=+1.4×10^-5C的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)H處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L=2m、與物體間動摩擦因數(shù)μ=0.2的粗糙絕緣水平面．（取g=10m/s²） 
（1）若H=1m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，求它到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大��；
（2）通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后最終停在距離B點(diǎn)0.8m處．

Answer 1

分析 （1）物體由初始位置運(yùn)動到B，根據(jù)動能定理求出B點(diǎn)速度，小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律求解壓力；
（2）設(shè)小物塊能沿著軌道AB到達(dá)B點(diǎn)的最小速度為v，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律列式，物體由初始位置運(yùn)動到B，根據(jù)動能定理列式，小物塊在水平面滑行，再由動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）物體由初始位置運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中根據(jù)動能定理有
mg（R+H）-qER=$\frac{1}{2}$mv²   
到達(dá)B點(diǎn)時由支持力F_N、重力、電場力的合力提供向心力F_N-mg+qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得F_N=8 N  
根據(jù)牛頓第三定律，可知物體對軌道的壓力大小為8 N，方向豎直向下 
（2）要使物體沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，當(dāng)支持力為0時，最低點(diǎn)有個最小速度v，則
qE-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得v=2 m/s
在粗糙水平面上，由動能定理得：-μmgx=-$\frac{1}{2}$mv² 
所以x=1 m＞0.8 m 
故不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0.8 m處．
答：（1）若H=1m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，它到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大小是8N；
（2）不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0.8 m處．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，選擇合適的過程應(yīng)用動能定理，難度適中