Question

12．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，將重物A由靜止釋放，滑塊B上拖著的紙帶（未畫出）被打出一系列的點(diǎn)．對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖上未畫出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖中所示．已知重物的質(zhì)量m=100g、滑塊的質(zhì)量M=150g，則：（g取10m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=1.95m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_k=0.475J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=0.497J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；
（3）若某實(shí)驗(yàn)小組作出的-h圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，通過比較得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（17.65+21.35）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=1.95m/s，
（2）在打點(diǎn)0～5的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}×（0.1+0.15）×1.9{5}^{2}$≈0.475J，
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=mgh₅=0.1×10×（32.00+17.65）×10^-2J=0.497J．
由此得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{mg}{M+m}h$，可知圖線的斜率k=$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{5.43}{1.4}$，代入數(shù)據(jù)解得：g=9.70m/s²．
故答案為：（1）1.95；（2）0.475，0.497，在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；（3）9.70．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量，對(duì)于圖線問題，關(guān)鍵得出物理量的關(guān)系式，通過圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．