Question

如圖，傳送帶AB總長(zhǎng)為l=10m，與一個(gè)半徑為R=0.4m的光滑

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圓軌道BC相切于B點(diǎn)．傳送帶速度恒為v=6m/s，方向向右．現(xiàn)有一個(gè)滑塊以一定初速度v₀從A點(diǎn)水平?jīng)_上傳送帶，滑塊質(zhì)量為m=10kg，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1．已知滑塊運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)，剛好與傳送帶共速．求
（1）v₀；
（2）滑塊能上升的最大高度h；
（3）求滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí)，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）以滑塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理可以求出滑塊的初速度．
（2）由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊能上升的最大高度．
（3）求出滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí)，滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移，然后求出滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：
滑塊初速度大于傳送帶速度時(shí)：-μmgl=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，解得v₀=

56

m/s；
滑塊初速度小于傳送帶速度時(shí)：μmgl=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，解得v₀=4m/s；
（2）由動(dòng)能定理可得：-mgh=0-

1

2

mv²，解得h=1.8m；
（3）以滑塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
μmg=ma，滑塊的加速度a=1m/s²，
滑塊減速到零的位移s=

v2

2a

=18m＞10m，
則滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí)，速度沒有減小到零就離開傳送帶，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：l=vt-

1

2

at²，
即10=6t-

1

2

×1×t²，解得t=2s，（t=10s舍去），
在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x=vt=6×2=12m，
滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí)，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：
Q=μmg（l+x）=0.1×10×10（10+12）=220J；
答：（1）滑塊的初速度為v₀=4m/s或

56

m/s．
（2）滑塊能上升的最大高度為1.8m．
（3）滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí)，滑塊和傳送帶系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為220J．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用動(dòng)能定理是正確解題的關(guān)鍵；解題時(shí)要注意滑塊的初速度與傳送帶速度間的關(guān)系，要討論．