【題目】學(xué)校組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，某科技小組為大家提供了一個(gè)寓教于樂的游戲.如圖所示，磁性小球在鐵質(zhì)圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔性一樣，小球旋轉(zhuǎn)一周后在C點(diǎn)脫離軌道，投入左邊內(nèi)軌的某點(diǎn)上，已知豎直圓弧軌道由半徑為2R的左半圓軌道AB和半徑為R的右半圓軌道BC無縫對(duì)接，A、B點(diǎn)處于豎直線上，可看成質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小球沿軌道外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小恒為F，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。

(1)若小球在A點(diǎn)的速度為，求小球在該點(diǎn)對(duì)軌道的彈力；

(2)若磁性引力F可調(diào)整，要使小球能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求的最小值；

(3)若小球從最高點(diǎn)開始沿軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，最后從C點(diǎn)拋出落到左側(cè)圓軌道上（球脫離軌道后與軌道的引力消失），問小球能否落在與右邊小圓圓心等高處？如果不能，求出小球的落點(diǎn)與O點(diǎn)的最短豎直距離。

【答案】（1）F，方向豎直向下；（2）；（3）不能，

【解析】

（1）設(shè)在A點(diǎn)軌道對(duì)小球向上的彈力大小為FN，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)得

FN=F

由牛頓第三定律得，小球在A點(diǎn)對(duì)軌道的彈力大小為F，方向豎直向下

（2）要使小球能完成完整的運(yùn)動(dòng)，只需在B點(diǎn)不脫軌即可。當(dāng)vA=0時(shí)，到達(dá)B處速度最小，由動(dòng)能定理得

當(dāng)小球處于半徑為R的軌道最低點(diǎn)B時(shí)，小球更容易脫落，則

所以

當(dāng)FN=0時(shí)，磁性引力最小，故

（3）小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)vA=0，則從A到C的過程中有

得

若小球落到與右邊小圓圓心等高處，設(shè)從C點(diǎn)以速度v0平拋，則豎直方向有

水平方向有

得水平速度

因?yàn)?/span>，故小球不可能落在與右邊小圓圓心等高處，當(dāng)時(shí)，落點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直距離最近

水平方向有

豎直方向有

且

解得

故

小球的落點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直距離最小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)荷比＝4×10－10 kg/C的帶正電的粒子，以初速度v0＝2×107 m/s從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸射入電場，OA＝0.2m，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；

（2）求粒子第一次經(jīng)過y軸時(shí)速度的大小和方向；

（3）若要使粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動(dòng)情況)。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在城市建設(shè)施工中，經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示，一根金屬管線平行于水平地面。有一種探測方法，首先給金屬長直管線通上恒定電流，再用可以測量磁場強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)的某點(diǎn)，記為a；②在a點(diǎn)附近的地面上，找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成直線EF；③在地面上過a點(diǎn)垂直于EF的直線上，找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點(diǎn)，測得b、c兩點(diǎn)距離為L。由此可確定（　　）

A.金屬管線在EF正下方，深度為

B.金屬管線在EF正下方，深度為

C.金屬管線的走向垂直于EF，深度為

D.金屬管線在EF正下方，深度為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一管壁半徑為R的直導(dǎo)管（導(dǎo)管柱的厚度可忽略）水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里；沿導(dǎo)管向左流動(dòng)的液休中，僅含有一種質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電微粒，微粒受磁場力影響發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)管上、下壁a、b兩點(diǎn)間最終形成穩(wěn)定電勢差U，導(dǎo)管內(nèi)部的電場可看作勻強(qiáng)電場，忽略浮力，則液體流速和a、b電勢的正負(fù)為（　�。�

A.，a正、b負(fù)B.，a正、b負(fù)

C.，a負(fù)、b正D.、a負(fù)、b正

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩塊半徑均為R的半圓形玻璃磚正對(duì)放置，折射率均為n=；沿豎直方向的兩條直徑BC、B′C′相互平行，一束單色光正對(duì)圓心O從A點(diǎn)射入左側(cè)半圓形玻璃磚，知∠AOB=60°。若不考慮光在各個(gè)界面的二次反射，下列說法正確的是（　�。�

A.減小∠AOB，光線可能在BC面發(fā)生全反射

B.BC、B′C′間距大小與光線能否從右半圓形玻璃磚右側(cè)射出無關(guān)

C.如果BC、B′C′間距大于，光線不能從右半圓形玻璃磚右側(cè)射出

D.如果BC、B′C′間距等于，光線穿過兩個(gè)半圓形玻璃磚的總偏折角為15°

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，完成下列要求。

材料1763—1914年的一個(gè)半世紀(jì)，歐洲發(fā)生了一系列重大變革，如圖：

運(yùn)用世界近代史的史實(shí)，對(duì)圖進(jìn)行探討。（說明：對(duì)圖中幾個(gè)要素間形成的關(guān)系進(jìn)行論證，要求：觀點(diǎn)明確、史論結(jié)合、邏輯嚴(yán)密）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用輕質(zhì)活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間摩擦忽略不計(jì)，開始時(shí)活塞距離汽缸底部高度h1=0.50m，氣體的溫度t1=27℃．給汽缸緩慢加熱至t2=207℃，活塞緩慢上升到距離汽缸底某一高度h2處，此過程中缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能△U=300J．已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，活塞橫截面積S=5.0×10﹣3m2．求：

（�。┗钊嚯x汽缸底部的高度h2；

（ⅱ）此過程中缸內(nèi)氣體吸收的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一平臺(tái)到地面的高度為h＝0.45m，質(zhì)量為M＝0.3kg的木塊放在平臺(tái)的右端，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.2。地面上有一質(zhì)量為m＝0.1kg的玩具青蛙距平臺(tái)右側(cè)的水平距離為x＝1.2m，旋緊發(fā)條后釋放，讓玩具青蛙斜向上跳起，當(dāng)玩具青蛙到達(dá)木塊的位置時(shí)速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木塊并和木塊一起滑行。已知：木塊和玩具青蛙均可視為質(zhì)點(diǎn)，玩具青蛙抱住木塊過程時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）玩具青蛙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及起跳時(shí)速度大�。�

（2）木塊滑行時(shí)間及距離。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情景。將一輕細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將畫有幾個(gè)同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺(tái)上，調(diào)節(jié)細(xì)線的長度使小球自然下垂靜止時(shí)恰好位于圓心處。手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿某個(gè)畫好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)平臺(tái)的高度，使紙面貼近小球但不接觸。

(1)若忽略小球運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g；

①從受力情況看，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的向心力是____________（選填選項(xiàng)前的字母）；

A．小球所受繩子的拉力

B．小球所受的重力

C．小球所受拉力和重力的合力

②在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t，則小球做此圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相關(guān)的常量表示）；

③保持n的取值不變，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時(shí)間t。研學(xué)小組的同學(xué)們想用圖像來處理多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而驗(yàn)證小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應(yīng)合理選擇坐標(biāo)軸的相關(guān)變量，使待驗(yàn)證關(guān)系是線性關(guān)系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預(yù)測猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項(xiàng)的字母）；

(2)考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測量條件等實(shí)際因素，對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作，下列說法中正確的是_________（選填選項(xiàng)前的字母）；

A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

B．相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

C．測量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差

D．在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中必須測量出小球的質(zhì)量

(3)上述實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動(dòng)起來后撤掉平臺(tái)，由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中存在空氣阻力的影響，所以持續(xù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來越小，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，小球會(huì)停止在懸點(diǎn)正下方。若小球在運(yùn)動(dòng)中每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說明在小球做上述圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，隨著細(xì)繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是如何變化的_______；

(4)小明同學(xué)認(rèn)為:在擺角較小的條件下，單擺的周期和圓周擺的周期可以認(rèn)為相等，請(qǐng)推導(dǎo)證明小明的觀點(diǎn)是否成立________。

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