Question

12．如圖所示，在均勻棒的兩端各系一輕繩，棒上端的輕繩的另一端固定在天花板上，再將系下端的輕繩用力F拉到水平方向，上端的輕繩與水平面成α角，棒與水平面成β角而靜止．則下列各式正確的是（　　）

• A． tan α=2tan β
• B． sin α=2sin β
• C． cos α=2cos β
• D． sin α=2cos β

Answer 1

分析 對(duì)棒受力分析，受重力、細(xì)線拉力T和水平拉力F，三力是共點(diǎn)力（否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)），結(jié)合幾何關(guān)系可以得到a角與β角的關(guān)系．

解答 解：對(duì)棒受力分析，受重力、細(xì)線拉力T和水平拉力F，三力是共點(diǎn)力（否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)），三個(gè)力的作用線交于同一點(diǎn)，如圖所示：

由于三個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)，故：
$tanα=\frac{AB}{BC}$，
$tanβ=\frac{AB}{BD}$，
由于BD=2BC，
故tana=2tanβ，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后結(jié)合三力匯交原理進(jìn)行分析，即三個(gè)不平行的力平衡時(shí)，三力一定是共點(diǎn)力．