Question

13．一束電子從靜止開始經加速電壓U₁加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖所示，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L．若在兩金屬板間加直流電壓U₂時，電子偏離中線打在熒光屏上的P點，求$\overline{OP}$．

Answer 1

分析 據動能定理求電子在加速場中獲得的速度，然后根據類平拋運動規(guī)律求在偏轉場中的豎直位移，再分析電子在電場外的運動情況，由幾何關系即可求得OP的長度．

解答 解：電子在電場中加速：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
電子在電場中做類平拋運動：
在水平方向：l=v₀t
在豎直方向：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
射出電場時：v_y=at
偏轉角θ：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}l}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}l}{4d{U}_{1}}$
由幾何關系可知，偏移量：
$\overline{OP}$=（$\frac{l}{2}$+L）tanθ
由上述得：OP=$\frac{{U}_{2}l（2L+l）}{4d{U}_{1}}$；
答：OP為$\frac{{U}_{2}l（2L+l）}{4d{U}_{1}}$；

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，在加速場中通常由動能定理解決在偏轉場中通常由類平拋運動規(guī)律求解，要注意明確電子在電場以及電場運動過程，找出對應的幾何關系才能準確求解．