1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫(yī)學設備中．

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某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖為俯視圖乙．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強在場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．D形盒半徑為R，磁場的磁感應強度為B．設質(zhì)子從粒子源A處時入加速電場的初速度不計．質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q．加速器接一定涉率高頻交流電源，其電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后進入D形盒運動軌道的半徑r1；
（2）求質(zhì)子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
（3）如果使用這臺回旋加速器加速α粒子，需要進行怎樣的改動？請寫出必要的分析及推理．
解析：（1）設質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1
qU=
1
2
mv12    ①
qv1B=m
v12
r1
    ②
聯(lián)立①②解得：r1=
1
B
2mU
q

（2）設質(zhì)子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v
 2nqU=
1
2
mv2     ③
qvB=m
v2
R
         ④
T=
2πm
qB
           ⑤
t=nT                ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得  t=
πBR2
2U
    
（3）回旋加速器正常工作時高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．設高頻電壓的頻率為f，則f=
1
T
=
qB
2πm

當加速α粒子時α粒子的比荷為質(zhì)子比荷的2倍，
f′=
qB
4πm
=
f
2
，所以不用直接使用．                  
改動方法一：讓回旋磁場的磁感應強度加倍．          
改動方法二：讓加速高頻電壓的頻率減半．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

材料一：在現(xiàn)代物理學中，為了深入到原子核內(nèi)部，進一步研究物質(zhì)的微觀結構和相互作用的規(guī)律，人們用能量很高的帶電粒子去轟擊各種原子核，觀察它們的變化情況.早期制成的加速器就是利用高壓電源的電勢差來加速帶電粒子的.這種類型的加速器受到實際所能達到的電勢差的限制，粒子獲得的能量并不太高.1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋粒子加速器.如圖所示，下圖為回旋粒子加速器的工作原理圖，AA′間有一交變電場，在中心A0處有粒子源，以一定的初速度v0垂直進入勻強磁場中，在磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)過一段時間到達A1時，在A1A1′處受到電場的加速，速率增加到v1.粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運動，又經(jīng)過一段時間，到達A2′，在A2′A2處粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2.如此繼續(xù)下去，每當粒子運動到AA′間時，速率都將一步一步地增大.

材料二：根據(jù)愛因斯坦的狹義相對論觀點，相對論的質(zhì)量速率公式：m=

其中m0表示物體靜止時的質(zhì)量，m表示物體以速率v運動時的質(zhì)量，c表示光速，若質(zhì)點的速率遠小于光速，則m→m0，質(zhì)量保持不變，回到牛頓經(jīng)典力學的觀點.

根據(jù)以上材料回答問題：

(1)為了保證帶電粒子在回旋加速器中如圖所示的那樣不斷被加速，帶電粒子的運動周期T1與交變電場的周期T2之間的關系為_____________.

(2)在20世紀30年代末發(fā)現(xiàn)，這種回旋加速器加速質(zhì)子時，最高能量僅能達到20 MeV，要想進一步提高質(zhì)子的速度很困難，這是因為_________________________________________.

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