Question

6．一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，小鐵塊所受向心力為鐵塊重力的3倍，則小鐵塊從半圓軌道上邊緣滑到半圓底部過程中（　�。�

• A． 受到的重力、支持力及摩擦力的合力方向指向圓心
• B． 鐵塊所受合力對(duì)鐵塊做功為$\frac{1}{2}$mgR
• C． 除重力外的其他力對(duì)鐵塊做功的代數(shù)和為$\frac{1}{2}$mgR
• D． 鐵塊所受摩擦力對(duì)鐵塊做功為-$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 小鐵塊下滑過程做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心．在半圓底部，由向心力公式求出鐵塊的速度，再由動(dòng)能定理求合力做功，并求出除重力外的其他力對(duì)鐵塊做功的代數(shù)和，得到摩擦力做的功．

解答 解：A、小鐵塊從半圓軌道上邊緣滑到半圓底部過程中，小鐵塊做加速運(yùn)動(dòng)，受到的重力、支持力及摩擦力的合力方向指向圓心，故A錯(cuò)誤．
B、在半圓底部，由3mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得 v=$\sqrt{3gR}$．由動(dòng)能定理得：合力對(duì)鐵塊做功 W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{2}$mgR，故B錯(cuò)誤．
CD、支持力對(duì)鐵塊不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR-W_其他=$\frac{1}{2}$mv²，解得：除重力外的其他力對(duì)鐵塊做功的代數(shù)和 W_其他=-$\frac{1}{2}$mgR，則摩擦力對(duì)鐵塊做功為-$\frac{1}{2}$mgR．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵要搞清向心力的來源：指向圓心的合力充當(dāng)向心力，不一定是合力提供向心力．