Question

如下圖所示，高臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上的O點水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量為m=50kg，他落到斜坡上的A點后不再彈起，立即順勢沿斜坡下滑。A點與O點的距離為S₁=12m，A點與斜面底端的距離為S₂=5.6m，滑雪板與斜坡和水平面上的動摩擦因數(shù)均為，運(yùn)動員滑到斜面底端時僅速度方向變?yōu)樗�平，大小不變。忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：

小題1:運(yùn)動員從O點運(yùn)動到斜面底端需要多長時間？
小題2:運(yùn)動員在水平面上能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

小題1:1.6s；
小題2:20.7m

（1）設(shè)運(yùn)動員在空中飛行時間為t₁，運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，得
S₁sin37°=gt₁²（1分）解得：="1.2s" （1分）
故到A點時豎直方向的速度為 （1分）
設(shè)運(yùn)動員離開O點的速度為v_x，運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動，即S₁cos37°=v_xt₁ （1分）
解得="8.0m/s" （1分）
故運(yùn)動員落到A點后沿斜面下滑的初速度為（1分）
沿斜面下滑時有 （1分）
根據(jù)牛頓第二定律有 （1分）
解得t₂="0.4s" （1分）
故運(yùn)動員從O點到斜面底端需要的時間為t=t₁+t₂=1.6s（1分）
（2）運(yùn)動員到達(dá)斜面底端的速度為v=v₀+at₂（1分）
運(yùn)動員到達(dá)水平面后做減速運(yùn)動，加速度大小為 （1分）
故運(yùn)動的距離為S＇= （1分）
聯(lián)立解得S＇="20.7m" （1分）