Question

3．某小組利用氣墊導(dǎo)軌裝置探究“做功與物體動(dòng)能改變量之間的關(guān)系”．圖1中，遮光條寬度為d，光電門(mén)可測(cè)出其擋光時(shí)間：滑塊與力傳感器的總質(zhì)量為M，砝碼盤(pán)的質(zhì)量為m₀，不計(jì)滑輪和導(dǎo)軌摩擦．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌使其水平．并取5個(gè)質(zhì)量均為m的砝碼放在滑塊上：

②用細(xì)繩連接砝碼盤(pán)與力傳感器和滑塊，讓滑塊靜止放在導(dǎo)軌右側(cè)的某一位置，測(cè)出遮光條到光電門(mén)的距離為S；
③從滑塊上取出一個(gè)砝碼放在砝碼盤(pán)中，釋放滑塊后，記錄此時(shí)力傳感器的值為F，測(cè)出遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間△t；
④再?gòu)幕瑝K上取出一個(gè)砝碼放在砝碼盤(pán)中，重復(fù)步驟③，并保證滑塊從同一個(gè)位置靜止釋放；
⑤重復(fù)步驟④，直至滑塊上的砝碼全部放入到砝碼盤(pán)中．
請(qǐng)完成下面問(wèn)題：
（1）若用十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條寬度d如圖3，則d=10.2 mm．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度可用v=$\frac5vdh7tt{△t}$（用題中所給的字母表示，下同）計(jì)算．
（3）在處理步驟③所記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，甲同學(xué)理解的合外力做功為W₁=FS，則其對(duì)應(yīng)動(dòng)能變化量應(yīng)當(dāng)是△E_k1=$\frac{（M+4m）pdvrzrr^{2}}{2（△t）^{2}}$
（4）乙同學(xué)按照甲同學(xué)的思路，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到F-$\frac{1}{（△t）^{2}}$的圖線(xiàn)如圖4所示，則其斜率k=$\frac{（M+4m）dr7dbrd^{2}}{2S}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）已知遮光條的寬度與其經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，應(yīng)用速度公式可以求出速度．
（3）應(yīng)用動(dòng)能的計(jì)算公式可以求出動(dòng)能的該變量．
（4）應(yīng)用動(dòng)能定理求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后答題．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：10mm+2×0.1mm=10.2mm；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度可用v=$\fracxxfbjnd{△t}$；
（3）動(dòng)能改變量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+4m）v²=$\frac{（M+4m）v55h5zd^{2}}{2（△t）^{2}}$；
（4）由動(dòng)能定理得：FS=$\frac{1}{2}$（M+4m）v²=$\frac{（M+4m）bv555nr^{2}}{2（△t）^{2}}$，整理得：F=$\frac{（M+4m）h7555fn^{2}}{2S}$$\frac{1}{（△t）^{2}}$，則F-$\frac{1}{（△t）^{2}}$圖象的斜率：k=$\frac{（M+4m）lfx5h55^{2}}{2S}$；
故答案為：（1）10.2；（2）$\frac5hvfjzp{△t}$；（3）$\frac{（M+4m）f7v5zpx^{2}}{2（△t）^{2}}$；（4）$\frac{（M+4m）vzf5rnh^{2}}{2S}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)，解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，掌握光電門(mén)的應(yīng)用，明確用光電門(mén)求解瞬時(shí)速度的方法．