Question

【題目】如圖所示,一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)A處,B為軌道最高點(diǎn),C、D為圓的水平直徑兩端點(diǎn)．輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點(diǎn), 已知彈簧的勁度系數(shù)為k=mg/R，原長為L=2R，彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0,已知重力加速度為g,則（ ）

A.無論v0多大，小球均不會(huì)離開圓軌道

B.若在則小球會(huì)在B.D間脫離圓軌道

C.只要，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng).

D.只要小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng),則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差恒為6mg

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AB．彈簧的勁度系數(shù)為，原長為L=2R，所以小球始終會(huì)受到彈簧的彈力作用，大小為F=k（L-R）=kR=mg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個(gè)位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力（在CD以下，軌道對小球一定有指向圓心的支持力），所以無論v0多大，小球均不會(huì)離開圓軌道。故A符合題意，B不符合題意。

C．小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為零，在最低點(diǎn)的速度最小，有，解得：

所以只要，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故C符合題意。

D．在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有：，解得：

運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力最小，設(shè)為N′，設(shè)此時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒有：，此時(shí)合外力提供向心力，有：，可得：。聯(lián)立可得壓力差為：△N=6mg，與初速度無關(guān)。故D符合題意。