Question

從距地面一定高度的位置處下落一個重物可以對地面上的物體造成很大的傷害，但是從更高的空中下落的雨滴打在處于地面的人的身上并未對人造成很大的傷害，于是有人猜測，這可能是由于雨滴在下落的過程中受到的空氣阻力的大小與雨滴下落的速度有關的原，于是，他定下了“在一些條件相同的情況下，運動的物體所受的空氣阻力和其運動速度之間的關系的課題”進行探究，他設計的實驗方案如下：
①用天平測出一個空心小球的質(zhì)量m；
②用測速儀測出空心小球在空中下落過程中的不同時刻的位置，將數(shù)據(jù)填入設計好的表格中；
③用天平測出與小球等質(zhì)量的三份膠泥，每一次實驗時將一份填入空心球體內(nèi)部，使其質(zhì)量分別為m₁=m，m₂=2m，m₃=3m，m₄=4m；
④用測速儀測出小球在下落的過程中不同時刻的速度；
⑤將測得速度和時刻值對應做成v-t圖象；
⑥對所得到的數(shù)據(jù)和圖象進行分析，尋找結論

時刻（s）	下落位置（m）（以開始下落為坐標原點）
0.0	0.000
0.4	0.045
0.8	0.399
1.2	0.798
1.6	1.198
1.8	x

（1）從上述實驗來看，由測得的數(shù)據(jù)和圖象可知上表中的x值應該是______；由數(shù)據(jù)可定性的判定出小球下落的最初的0.0-0.8s內(nèi)的過程作______直線運動．
（2）由v-t圖可以判定出小球在下落的最后階段做的是______直線運動；并且大致可以知道空氣阻力f和速度大小v的函數(shù)關系為f=______．

Answer 1

解：（1）從v-t可以看出1s后做勻速直線運動，1.2s-1.6s位移增加0.4m，故速度為：
v==1m/s
故1.8s位置坐標為：x=1.198m+v?△t′=1.198+1×0.2=1.398m；
0.0-0.8s的v-t圖象是曲線，表示做變加速直線運動；
（2）由v-t圖可以得到小球在下落的最后階段的速度不變，故可以判定出小球在下落的最后階段做的是勻速直線運動；
從圖象可以看出：
質(zhì)量為m時，速度為1m/s；
質(zhì)量為2m時，速度為1.4m/s；
質(zhì)量為3m時，速度為1.7m/s；
質(zhì)量為4m時，速度為2m/s；
故空氣阻力f和速度大小v的函數(shù)關系為f=KV²．
故答案為：（1）1.398；變加速；（2）勻速直線；f=KV²．
分析：（1）從v-t可以看出1s后做勻速直線運動，0.0-0.8s的v-t圖象是曲線，表示做變加速直線運動；
（2）從v-t可以看出球在下落的最后階段做的是勻速直線運動，從圖象數(shù)據(jù)得到空氣阻力f和速度大小v的函數(shù)關系．
點評：本題關鍵要能夠根據(jù)圖象得到物體的運動規(guī)律，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求解物體的位置坐標，較難．