Question

8．質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小物塊在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，沿動摩擦因數(shù)為μ的絕緣水平面以初速度v₀開始向左運動，如圖所示．物塊經(jīng)時間t移動距離S后停了下來，設(shè)此過程中q不變，則（　　）

• A． S=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
• B． S＞$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
• C． t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
• D． t＜$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$

Answer 1

分析 物塊向左運動的過程中，受到重力、洛倫茲力、水平面的支持力和滑動摩擦力，向左做減速運動．采用假設(shè)法分析：假設(shè)不受洛倫茲力，根據(jù)動能定理求出滑行距離；假設(shè)洛倫茲力是恒力大小為qv₀B，根據(jù)動量定理求出運動時間，最后進行選擇．

解答 解：A、B、假設(shè)物塊受洛倫茲力是恒力． 根據(jù)動能定理，得：
-μ（mg+qv₀B）s=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$s=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μ（mg+q{v}_{0}B）}$
物塊帶正電，受到向下的洛倫茲力，物塊受到的支持力F_N=mg+qvB，因為物塊向左做減速運動，洛倫茲力減小，所以在運動的過程中物塊受到的支持力逐漸減小，滑動摩擦力逐漸減小，滑行的距離比洛倫茲力是恒力時會增大；
則$s＞\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μ（mg+q{v}_{0}B）}$，故A錯誤，B錯誤．
C、D、假設(shè)洛倫茲力是恒力，大小為qv₀B保持不變，則由動量定理，得：
-μ（mg+qv₀B）t=0-mv₀
得：$t=\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$
因為物塊向左做減速運動，洛倫茲力減小，加速度減小，所以運動的時間增加，則t＞$\frac{m{v}_{0}}{μ（mg+q{v}_{0}B）}$；
但加速度a＞μg，則有：$t＜\frac{{v}_{0}}{μg}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題考查應用動能定理和動量定理研究變力情況的能力．在中學階段，這兩個定理，一般用來研究恒力作用情況，本題采用假設(shè)法，將變力與恒力情況進行比較得出答案．