Question

19．如圖，勻強(qiáng)電場中有一半徑為r=10cm的光滑絕緣軌道，軌道平面與電場方向平行．一電荷量為q=+2×10^-9 C的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對軌道壓力分別為N_a=2×10^-6 N和 N_b=8×10^-6N．不計(jì)質(zhì)點(diǎn)重力，求：
（1））勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小？
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動能各為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，將電場力與支持力提供向心力列出方程，并由動能定理來聯(lián)立求解出電場強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動能定義式表示出a、b兩點(diǎn)的動能，聯(lián)立（1）中的方程即可求出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動能

解答 解：（1）在b點(diǎn)：${N}_^{\;}-qE=m\frac{{v}_^{2}}{r}$①；
在a點(diǎn)：${N}_{a}^{\;}+qE=m\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$②；
從a點(diǎn)到b點(diǎn)由動能定理有：$-qE•2r=\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_^{2}$ ③
 解得：$E=\frac{{N}_^{\;}-{N}_{a}^{\;}}{6q}$=500v/m
（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動能分別為E_ka和E_kb，有：
${E}_{ka}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$④
${E}_{kb}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_^{2}$⑤
聯(lián)立①②③④⑤得：
${E}_{ka}^{\;}=\frac{5{N}_{a}^{\;}+{N}_^{\;}}{12}r$=1.5×10^-7J
${E}_{kb}^{\;}=\frac{5{N}_^{\;}+{N}_{a}^{\;}}{12}r$=3.5×$1{0}_{\;}^{-7}J$
^{答：（1）}勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小500V/m
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)動能為$1.5×1{0}_{\;}^{-7}J$和b點(diǎn)時(shí)的動能為$3.5×1{0}_{\;}^{-7}J$

點(diǎn)評 考查牛頓第二定律、動能定理、向心力公式、電場力的表達(dá)式等規(guī)律的理解與應(yīng)用，注意動能定理列式過程中的功的正負(fù)．