Question

如圖所示，足夠高的豎直墻壁M、N之間有一根水平光滑細(xì)桿，在桿上A點(diǎn)的左側(cè)某位置處套有一細(xì)環(huán)，一質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)繩系在環(huán)上．N墻壁上的B點(diǎn)與小球等高，現(xiàn)讓環(huán)與小球一起以v=

2gL

的速度向右運(yùn)動．環(huán)運(yùn)動到A點(diǎn)被擋住而立即停止．已知桿上A點(diǎn)離N墻壁的水平距離為

3

2

L，細(xì)繩能承受的最大拉力為2.5mg．不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（　　）

• A、細(xì)繩不會斷裂，與N墻壁碰前小球做圓周運(yùn)動
• B、小球與N墻壁碰撞時(shí)的速度為

  2gL

• C、小球與N墻壁的碰撞點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為

  L

  2

• D、小球與N墻壁的碰撞點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為

  3L

  16

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律，通過合力提供向心力求出繩子的拉力，判斷繩子有無斷裂．若繩子斷裂，做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出小球與N墻壁碰撞點(diǎn)與B點(diǎn)的距離，以及碰撞時(shí)的速度．

解答：解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，
解得：F=mg+m

v2

L

=3mg＞2.5mg，繩子斷裂，做平拋運(yùn)動．故A錯(cuò)誤．
C、D、小球做平拋運(yùn)動，在水平方向上的運(yùn)動時(shí)間為：t=

x

v

=

3 2 L

2gL

=

3L 8g

．
則豎直方向上的位移為：y=

1

2

gt²=

3L

16

．
則碰撞點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為

3L

16

．故C錯(cuò)誤，D正確．
B、豎直方向上的分速度為：v_y=gt=

3gL 8

．
則合速度為：v_合=

3 8 gL+2gL

=

19 8 gL

．故B錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來源，要運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合平拋運(yùn)動的知識進(jìn)行求解．