Question

如圖，粗糙水平地面上有一壓縮并鎖定的彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端與一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不連接，光滑的固定半圓周軌道MP與地面相切于M點(diǎn)，P點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)．現(xiàn)解除彈簧鎖定，彈簧將小物塊A推出，A沿粗糙水平地面運(yùn)動(dòng)，之后沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)并恰能通過(guò)P點(diǎn)．已知A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，最初A與M點(diǎn)的距離L₁=2m，圓周軌道半徑R=0.4m，g取10m/s²，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）彈簧彈力對(duì)滑塊所做的功．
（3）彈簧仍將小物塊從A點(diǎn)推出，為了使小物塊能夠從P點(diǎn)落回A點(diǎn)，此時(shí)A與M點(diǎn)的距離L₂應(yīng)該取多大．

Answer 1

分析：（1）小物塊沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)并恰能通過(guò)P點(diǎn)，說(shuō)明在P點(diǎn)小物塊受到的重力恰好提供向心力；
（2）整個(gè)的過(guò)程中重力、摩擦力和彈簧做功，小物塊的動(dòng)能增大．根據(jù)動(dòng)能定理即可求得彈簧做功；
（3）小物塊離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將它的運(yùn)動(dòng)安豎直方向和水平方向分解，使用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求得．

解答：解：（1）設(shè)小物塊A到達(dá)圓周軌道最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v_p，由題意有：mg=m

v 2 p

R

解得：v_p=2m/s
（2）從解除鎖定到物塊滑至最高點(diǎn)P的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：W彈-μmgL1-2mgR=

1

2

m

v

2 p

解得：W_彈=1.5J
（3）小球離開(kāi)P點(diǎn)以v₀做平拋，落地的時(shí)間為t，
根據(jù)：h=2R=

1

2

gt2
解得：t=0.4s
L₂=v₀t
從解除鎖定到物塊滑至最高點(diǎn)P的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：W彈-μmgL2-2mgR=

1

2

m

v

2 0

解得：

v

0

=

15

-1≈2.87m/s   L2=

2 15 -2

5

≈1.55m
答：（1）小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）彈簧彈力對(duì)滑塊所做的功為1.5J．
（3）A與M點(diǎn)的距離L₂應(yīng)該取1.55m．

點(diǎn)評(píng)：該題將動(dòng)能定理與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，運(yùn)動(dòng)情景的設(shè)置比較經(jīng)典，使用的公式都是常規(guī)的一些公式．該類題目要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析．