神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期。
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m/的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m/(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的兩倍,,運行周期T=4.7π×104s,質(zhì)量m1=6m/s,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?
(G=6.67×10N2·m/kg2,ms=2.0×1030kg)
(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速相同,其為ω。由牛頓運動運動定律,有
FA=m1ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
設(shè)A、B之間的距離為r,又r=r1+r2,
由上述各式得
r= ①
由萬有引力定律,有
FA=G
將①代入得
FA=G
令
FA=G
比較可得
②
(2)由牛頓第二定律,有
③
又可見星A的軌道半徑
r1= ④
由②③④式可得
(3)將m1=6mI代入⑤式,得
、
代入數(shù)據(jù)得
⑥
設(shè)m2=nmI,(n>0),將其代入⑥式,得
⑦
可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,得
⑧
若使⑦式成立,則n必須大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必須大于2mI,由此得出結(jié)論:暗星B有可能是黑洞。
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圖5-4-3
(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?
(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)
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神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,兩星視為質(zhì)點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示,引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m'(用m1、m2表示)
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。
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神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點,不考慮其它星體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖18所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體(可視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率,運行周期,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎? 圖18
(,)
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